W zadaniu dobierasz minimalny bok pręta o przekroju kwadratowym tak, aby naprężenie od rozciągania nie przekroczyło wartości dopuszczalnej. Dla pręta rozciąganego osiowo obowiązuje zależność:
σ = F / S
gdzie σ to naprężenie normalne, F to siła rozciągająca, a S to pole przekroju poprzecznego.
Krok 1: sprowadzenie jednostek.
- 25 kN = 25 000 N
- 250 MPa = 250·106 Pa = 250·106 N/m2
Krok 2: wyznaczenie minimalnego pola przekroju.
Skoro σdop jest maksymalnym dopuszczalnym naprężeniem, to minimalne pole wynika z: S = F / σdop.
S = 25 000 / (250·106) = 1·10-4 m2
Krok 3: przejście z pola na wymiar boku kwadratu.
Dla przekroju kwadratowego S = a2, więc:
a = √S = √(1·10-4) = 1·10-2 m = 0,01 m
0,01 m to 10 mm, więc minimalny wymiar boku wynosi 10 mm.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 8 mm daje zbyt małe pole (64 mm2), więc naprężenia byłyby większe od dopuszczalnych.
- 12 mm i 14 mm spełniają warunek wytrzymałości, ale nie są minimalne, więc nie odpowiadają na pytanie o najmniejszy wymagany wymiar.
Wskazówka egzaminacyjna: w tego typu zadaniach najczęstszy błąd to jednostki (MPa i kN). Zawsze sprowadź wszystko do N i N/m2 albo konsekwentnie pracuj w mm2 i N/mm2 (bo 1 MPa = 1 N/mm2).
