KWALIFIKACJA BUD19 - CZERWIEC 2019 (test 2)

PYTANIE NR 39.
Który wzór należy zastosować do obliczenia poziomej odchyłki Δx usytuowania podstawy słupa, zgodnie z rysunkiem?
Ilustracja przedstawia schematyczny rysunek techniczny związany z geodezją, który jest częścią pytania egzaminacyjnego dla
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Wzór na Δx musi wynikać z odczytu zależności z rysunku: od wartości a odejmuje się sumę składowych po prawej stronie odniesienia, czyli promień d/2 oraz odległość b.
Dlatego poprawny zapis ma postać a − (d/2 + b); pozostałe propozycje zmieniają znaki lub kolejność składników.

Pełne wyjaśnienie:

Pozioma odchyłka usytuowania Δx jest różnicą pomiędzy położeniem odniesionym do przyjętej osi/krawędzi a położeniem wynikającym z geometrii elementu na rysunku. W tego typu zadaniach kluczowe jest, aby:

  • wszystkie odległości były odnoszone do tego samego punktu/osi odniesienia,
  • uwzględnić, że d/2 jest promieniem (połową średnicy),
  • zachować poprawne znaki podczas odejmowania całego "pakietu" odległości w nawiasie.

Poprawny zapis "Δx = a – (d/2 + b)" oznacza, że od odległości a odejmujemy łączną odległość złożoną z promienia d/2 oraz odcinka b. Nawias jest tu istotny: odejmowana jest suma, a więc oba składniki znajdują się po stronie "odjęcia".

Odpowiedź "Δx = (d/2 – b) + a" zmienia strukturę zależności na sumę złożoną z a i różnicy d/2 − b, co w praktyce odpowiadałoby innemu zliczaniu odległości (i łatwo prowadzi do błędnego znaku dla b).

Odpowiedź "Δx = (d/2 – b) – a" dodatkowo odejmuje a, czyli odwraca rolę odległości bazowej i zwykle daje wynik o przeciwnym znaku względem definicji odchyłki.

Odpowiedź "Δx = a + (b – d/2)" sprowadza się do a + b − d/2, czyli w efekcie b jest dodawane, a promień odejmowany. To nie odpowiada sytuacji, w której od a odejmuje się łączną wartość (d/2 + b).

Wskazówka egzaminacyjna: przy zadaniach "zgodnie z rysunkiem" najpierw zapisz w słowach relację (np. "od a odejmuję sumę dwóch odcinków"), dopiero potem wstaw symbole i nawiasy. To minimalizuje typowy błąd znaków.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Pozioma odchyłka Δx to różnica położenia elementu (np. podstawy słupa) w kierunku osi x względem położenia projektowanego lub odniesienia. Może być liczona ze znakiem (kierunek) albo jako wartość bezwzględna, zależnie od przyjętej definicji w zadaniu.
Najpierw ustal punkt/osię odniesienia i kierunek dodatni osi x. Następnie sprawdź, czy dany odcinek "dokłada się" w tym samym kierunku (wtedy dodajesz), czy zmniejsza różnicę (wtedy odejmujesz). Kluczowe jest też, czy odejmujesz sumę odcinków (wymaga nawiasu).
Jeśli na rysunku występuje średnica d (np. podstawy kołowej), to do powiązania z osią/środkiem często potrzebny jest promień, czyli połowa średnicy: d/2. Użycie d zamiast d/2 podwaja składową i daje systematyczny błąd w obliczeniu odchyłki.
Najczęstszy błąd to zgubienie znaku minus przed nawiasem. Gdy masz zapis a − (d/2 + b), to po usunięciu nawiasu otrzymujesz a − d/2 − b. Jeśli ktoś zapisze a − d/2 + b, to w praktyce zmienia sens geometryczny zależności.
Możesz wykonać test "graniczny": wyobraź sobie, że b = 0 albo d = 0 i zobacz, czy wzór zachowuje się logicznie (np. zostaje sama różnica a − coś). Taki test nie zastępuje rysunku, ale pomaga wyłapać ewidentne błędy znaków i brak nawiasu.
Nie zawsze. W geodezji inżynieryjnej odchyłki często zapisuje się ze znakiem, bo znak mówi o kierunku przesunięcia względem osi. W protokołach bywa też podawana wartość bezwzględna (moduł) do porównania z tolerancją. Zadanie powinno wskazać, której konwencji użyć.
Najczęściej przy tyczeniu i kontroli realizacyjnej konstrukcji, np. słupów stalowych, prefabrykatów czy elementów hal. Po pomiarze położenia rzeczywistego porównuje się je z projektem i oblicza odchyłki w osiach, aby ocenić zgodność z wymaganiami wykonawczymi i tolerancjami.
Zależy od tego, w którą stronę uznasz kierunek dodatni. Jeśli oś x jest skierowana w prawo, to przesunięcie w prawo daje dodatnie Δx, a w lewo ujemne. Gdy odwrócisz zwrot osi, znaki w interpretacji też się odwrócą, choć wartość bezwzględna odchyłki pozostanie taka sama.
Ćwicz łączenie rysunku z zapisem algebraicznym: najpierw opis słowny relacji, potem wzór. Powtarzaj działania na nawiasach i znaki. Rozwiązuj zadania, w których występują średnice i promienie oraz różne punkty odniesienia. Kontroluj wynik testem granicznym (np. b=0).
Bo w geometrii i w odchyłkach decydują detale: nawias i znak minus przed nim. Dwa zapisy mogą różnić się tylko jednym znakiem, a mimo to oznaczać inny kierunek lub inne zliczanie odcinków. Na egzaminie trzeba sprawdzać, co jest odejmowane jako całość, a co jest dodawane.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 47% zdających egzamin. trudne

Materiały:

  • Podręczniki i skrypty z geodezji inżynieryjnej (tyczenie i pomiary realizacyjne) – rozdziały o odchyłkach
  • Materiały dydaktyczne z algebry: działania na nawiasach i przekształcanie wzorów
  • Zestawy zadań egzaminacyjnych z interpretacji rysunków i obliczania odchyłek

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego