KWALIFIKACJA CHM2 - CZERWIEC 2016

PYTANIE NR 13.
Mieszanina wsadowa do pieca szklarskiego powinna składać się z SiO2, Al2O3, Na2O i CaO zmieszanych ze sobą w proporcjach 0,85 (SiO2) : 0,03 (Al2O3) : 0,08 (Na2O) : 0,04 (CaO). Należy przygotować 500 kg wsadu. Która mieszanina zawiera poszczególne składniki w ilościach odpowiadających wymaganiom?
Ilustracja przedstawia tabelę z danymi dotyczącymi masy poszczególnych składników w mieszaninie wsadowej do pieca
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Aby dobrać poprawną mieszaninę, przelicz udziały na masy dla 500 kg:
SiO2: 0,85·500=425 kg; Al2O3: 0,03·500=15 kg; Na2O: 0,08·500=40 kg; CaO: 0,04·500=20 kg. Poprawna jest odpowiedź z tym zestawem mas (suma 500 kg).

Pełne wyjaśnienie:

Podane proporcje 0,85 : 0,03 : 0,08 : 0,04 można traktować jako udziały masowe składników wsadu (w tej postaci sumują się do 1, więc bezpośrednio opisują, jaka część całej masy przypada na dany składnik).

Krok 1: kontrola sumy udziałów
0,85 + 0,03 + 0,08 + 0,04 = 1,00. To oznacza, że dla dowolnej masy wsadu wystarczy pomnożyć masę całkowitą przez każdy udział.

Krok 2: obliczenie mas składników dla 500 kg

  • SiO2: 0,85 × 500 kg = 425 kg
  • Al2O3: 0,03 × 500 kg = 15 kg
  • Na2O: 0,08 × 500 kg = 40 kg
  • CaO: 0,04 × 500 kg = 20 kg

Krok 3: kontrola bilansu masy
425 + 15 + 40 + 20 = 500 kg, więc zestaw jest spójny.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi (inne zestawy mas) są błędne?
Najczęstsze przyczyny to: pomylenie udziałów z procentami (np. dzielenie przez 100 mimo że 0,85 to już ułamek), błąd rachunkowy w mnożeniu (np. 0,08×500 mylone z 0,8×500), albo brak kontroli sumy (gdy masy nie dają łącznie 500 kg). Poprawny wariant musi jednocześnie spełniać wszystkie cztery obliczone wartości i zamykać bilans do 500 kg.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze wykonaj szybki "check" sumy mas. Jeśli nie wychodzi 500 kg, odpowiedź na pewno jest błędna, nawet jeśli pojedyncze liczby wyglądają wiarygodnie.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Pomnóż masę całkowitą przez udział masowy: 0,85 × 500 kg. Otrzymasz 425 kg. Ta sama metoda działa dla pozostałych składników (np. 0,03×500, 0,08×500). Na końcu sprawdź, czy suma mas daje 500 kg.
Bo liczby 0,85; 0,03; 0,08; 0,04 są już ułamkami całości (udziałami masowymi) i sumują się do 1. Przeliczanie na procenty jest możliwe, ale zbędne i często prowadzi do błędu (np. niepotrzebnego dzielenia przez 100).
Oznacza to, że opisują pełną całość mieszaniny: 1 to 100% masy wsadu. Dzięki temu masę każdego składnika liczysz bezpośrednio jako udział × masa całkowita, a suma wszystkich obliczonych mas powinna dokładnie równać się masie wsadu.
Wyniki z rachunku to: SiO2 425 kg, Al2O3 15 kg, Na2O 40 kg, CaO 20 kg. Poprawna odpowiedź testowa to ta, która zawiera dokładnie taki zestaw mas i łącznie daje 500 kg.
Zrób dwa szybkie testy: (1) suma mas musi dawać 500 kg; (2) największy udział 0,85 powinien dać zdecydowanie największą masę (tu 425 kg). Jeśli któryś warunek nie pasuje, wariant jest błędny.
Tak, jeśli proporcje byłyby w częściach całkowitych. Tutaj jednak udziały są już w wygodnej formie dziesiętnej i sumują się do 1, więc metoda "części" nie daje przewagi. Najprościej jest mnożyć każdy udział przez 500 kg.
To typowy błąd przesunięcia przecinka: 0,08 to osiem setnych, więc wynik to 40, a nie 400 ani 4. Pomaga zamiana na procenty tylko jako kontrola: 0,08 = 8%, a 8% z 500 kg to 40 kg.
Kontrola sumy to najszybszy "bezpiecznik" przeciw pomyłkom. Nawet jeśli jedno mnożenie wykonasz źle, suma mas zwykle nie wyjdzie równa masie wsadu. W praktyce przemysłowej taki check ogranicza ryzyko błędnego dozowania surowców.
Najczęściej tak, bo dozowanie surowców prowadzi się wagowo, ale nie zawsze. Czasem mogą być podane udziały objętościowe albo molowe. Na egzaminie rozpoznasz to po treści: jeśli jest "kg wsadu" i proporcje bez innych jednostek, zwykle chodzi o masę.
Ćwicz: (1) proporcje i procenty, (2) bilans masy (sprawdzenie sumy), (3) przeliczanie receptury na inną masę partii (np. 200 kg, 750 kg). Warto robić kontrolę wyniku "na zdrowy rozsądek" (największy udział → największa masa).
info

Około 61% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnie

Źródła:

  • Khan Academy (PL) – Proporcje i skala: https://pl.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-ratios-proportions (dostęp: 2026-02-27)
  • Wikipedia (PL) – Proporcja: https://pl.wikipedia.org/wiki/Proporcja (dostęp: 2026-02-27)
  • Wikipedia (PL) – Szkło sodowo-wapniowe (kontekst składników): https://pl.wikipedia.org/wiki/Szk%C5%82o_sodowo-wapniowe (dostęp: 2026-02-27)

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z matematyki zawodowej: proporcje i procenty
  • Skrypty szkolne z podstaw technologii szkła (składniki wsadu i ich rola)
  • Zadania treningowe z bilansu masy mieszanin (arkusze ćwiczeń)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego