W zadaniach z wytrzymałości materiałów geometryczny moment bezwładności pola (drugi moment pola) Ix informuje, jak "daleko" pole przekroju leży od osi X. Im większy Ix, tym większa sztywność elementu na zginanie względem tej osi (mniejsze ugięcia i mniejsze naprężenia zginające przy tym samym obciążeniu).
Jak liczy się Ix dla zakreskowanego przekroju?
Typowa procedura jest stała, niezależnie od kształtu z rysunku:
- Rozbij przekrój na figury proste (np. prostokąty, trójkąty) lub potraktuj otwory/wycięcia jako pola ujemne.
- Dla każdej figury wyznacz jej pole A oraz moment bezwładności względem osi centralnej równoległej do osi X, czyli Ix,c (z tablic/wzorów).
- Ustal odległość d między osią centralną figury a osią X z zadania.
- Zastosuj twierdzenie Steinera (o osiach równoległych):
Ix=Ix,c+A·d2. - Zsumuj wkłady wszystkich części (dla wycięć/otworów odejmij odpowiedni składnik).
Rola osi symetrii
Jeżeli oś X jest osią symetrii przekroju, to położenie geometryczne jest "lustrzane" względem tej osi. W praktyce ułatwia to wyznaczanie odległości d (często dla części elementów d=0, gdy ich oś centralna pokrywa się z osią X) i ogranicza ryzyko pomyłek w geometrii.
Dlaczego poprawna jest odpowiedź 37,2 cm4?
Jest to wartość otrzymywana po wykonaniu powyższych obliczeń dla konkretnego zakreskowanego przekroju z rysunku, z zachowaniem poprawnych ramion d oraz jednostek cm4. Wartości liczbowe zależą bezpośrednio od wymiarów i układu pól w przekroju.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- 6,8 cm4 i 4,5 cm4 są typowe dla błędów polegających na pominięciu składnika A·d2 (Steiner) albo liczeniu momentu tylko dla jednej figury składowej, bez wkładów pozostałych części.
- 41,7 cm4 często odpowiada sytuacji, gdy ktoś przyjmie niewłaściwe położenie osi X (np. przesuniętą o inną odległość) lub omyłkowo doda zamiast odjąć pole odpowiadające wycięciu/otworowi.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź, czy wynik ma jednostkę cm4 i czy rośnie, gdy "materiał" jest odsunięty dalej od osi X. To szybki test sensowności wyniku.
