KWALIFIKACJA BUD13 - CZERWIEC 2014

PYTANIE NR 21.
Na rysunku przedstawiono profil podłużny niwelety istniejącej drogi. Ile wynosi brakujące pochylenie niwelety?
Ilustracja przedstawia profil podłużny niwelety istniejącej drogi, co jest istotne w kontekście kwalifikacji zawodowej
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Pochylenie (spadek) niwelety oblicza się jako stosunek różnicy rzędnych między dwoma punktami do długości odcinka: i = (ΔH/L)·100%. Należy odczytać z profilu podłużnego odpowiednie wysokości i odległość, wykonać obliczenie i wynik podać w %. Dla tego rysunku poprawna wartość to 0,20%.

Pełne wyjaśnienie:

Pochylenie niwelety (spadek podłużny) opisuje, jak szybko zmienia się wysokość osi drogi na danym odcinku. W praktyce drogowej odczytuje się je z profilu podłużnego lub oblicza na podstawie danych z profilu.

Jak liczyć pochylenie w procentach?
Stosuje się zależność:

i = (ΔH / L) · 100%

  • ΔH – różnica wysokości (różnica rzędnych niwelety) pomiędzy dwoma punktami odcinka,
  • L – długość tego odcinka w planie (odległość wzdłuż osi/pikietażu).

Procedura jest zawsze taka sama: (1) wybierz dokładnie ten fragment profilu, dla którego brakuje spadku, (2) odczytaj rzędne niwelety na początku i na końcu odcinka, (3) policz różnicę wysokości ΔH, (4) podziel przez długość L i przemnóż przez 100%, aby otrzymać procent.

Dlaczego poprawne jest "0,20%"?
Ta wartość odpowiada bardzo niewielkiemu nachyleniu (łagodnemu wzniesieniu lub spadkowi) wynikającemu z relacji różnicy rzędnych do długości odcinka na profilu. Jest typowa dla odcinków o małej zmianie wysokości na dużej odległości.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • "0,50%" jest większe – odpowiada sytuacji, gdy na tym samym odcinku ΔH byłoby wyraźnie większe (albo L mniejsze). Jeśli z profilu wynika łagodniejsza zmiana wysokości, ta wartość zawyża spadek.
  • "2,00%" to już spadek kilkukrotnie większy; często pojawia się jako "kusząca" odpowiedź, gdy ktoś pomyli procenty z innym zapisem lub weźmie niewłaściwe punkty do obliczeń.
  • "5,00%" jest bardzo duże jak na typowe odcinki niwelety i zwykle wynika z błędu odczytu (np. pomylenia rzędnych terenu z niweletą) albo błędu jednostek.

Wskazówka egzaminacyjna: po obliczeniu oceń, czy wynik jest "realistyczny". Jeśli na wykresie linia niwelety jest prawie pozioma, to spodziewaj się wartości rzędu dziesiątych części procenta, a nie kilku procent.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Niweleta to projektowana (lub istniejąca) linia wysokościowa osi drogi. Na profilu podłużnym jest rysowana jako linia pokazująca zmiany rzędnej w funkcji odległości (pikietażu). Odcinki proste niwelety mają stałe pochylenie, które można odczytać lub obliczyć.
Ustal dwa punkty odcinka, dla którego liczysz spadek. Odczytaj ich rzędne niwelety i policz ΔH (różnica wysokości). Odczytaj L (odległość między punktami). Zastosuj wzór: i = (ΔH/L)·100%. Wynik zaokrąglij zgodnie z poleceniem.
Iloraz ΔH/L jest wielkością bezwymiarową (np. 0,002). Aby zapisać go jako procent, trzeba przeliczyć "część z jedności" na "część ze stu", czyli pomnożyć przez 100. Przykład: 0,002 = 0,2% po przeliczeniu na procenty.
Na profilu podłużnym zwykle występują co najmniej dwie linie: teren istniejący (bardziej "poszarpany") i niweleta (bardziej uporządkowana, z odcinkami prostymi i łukami). Jeśli pomylisz te linie, dostaniesz błędne ΔH, a więc i błędny spadek. Zawsze sprawdź legendę/oznaczenia rysunku.
Tak. Znak zależy od kierunku narastania kilometrażu/pikietażu. Ujemne pochylenie oznacza, że w przyjętym kierunku droga "opada" (rzędne maleją). W testach często podaje się samą wartość bezwzględną w %, ale warto rozumieć, skąd bierze się znak w obliczeniach.
Najczęstsze błędy to: wybór złych punktów (nie tego odcinka), odczyt rzędnych z niewłaściwej linii (teren zamiast niwelety), pomylenie % z promilami oraz nieuwzględnienie skali/osi odległości. Pomaga zapisanie danych w tabelce: punkt–rzędna–odległość.
Porównaj wynik z wyglądem linii niwelety. Jeśli na rysunku odcinek jest prawie poziomy, spadek kilku procent zwykle nie pasuje. 5% oznacza 5 m różnicy wysokości na 100 m długości, czyli bardzo wyraźne nachylenie. W takich zadaniach często jest to "pułapka" po błędnym odczycie lub jednostkach.
Jeśli na rysunku spadek jest podpisany przy odcinku, można go bezpośrednio odczytać. Gdy brakuje podpisu (tak jak w zadaniach z "brakującym pochyleniem"), trzeba go policzyć z dwóch punktów granicznych odcinka. Zawsze upewnij się, że używasz rzędnych niwelety, a nie terenu.
To proste przeliczenie: mnożysz przez 100%. 0,002 · 100% = 0,2%. Ten typ przeliczenia pojawia się, gdy w obliczeniach wychodzi iloraz ΔH/L w zapisie dziesiętnym. Uwaga: 0,2% to nie to samo co 0,2 (to byłoby 20%).
Ćwicz odczyt profilu podłużnego: wskazywanie odcinków, rzędnych i odległości. Przerób kilkanaście zadań na spadek z różnych danych (małe i duże wartości). Naucz się szybko sprawdzać "realizm" wyniku oraz zawsze zapisuj wzór i podstawienia. To ogranicza błędy odruchowe.
info

Statystycznie 49% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

Według specjalistów z branży: "Pochylenie (spadek) niwelety oblicza się jako stosunek różnicy rzędnych między dwoma punktami do długości odcinka: i = (ΔH/L)·100%."

Źródła:

  • Wikipedia (PL), "Nachylenie", https://pl.wikipedia.org/wiki/Nachylenie (dostęp: 2026-02-28)
  • Khan Academy, "Slope of a line", https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:linear-equations-graphs/x2f8bb11595b61c86:slope/a/slope (dostęp: 2026-02-28)

Materiały:

  • Podręczniki z geodezji inżynieryjnej i drogowej dotyczące profili podłużnych oraz niwelety
  • Materiały szkolne/branżowe dotyczące odczytu dokumentacji projektowej dróg (profile, przekroje, pikietaż)
  • Ćwiczenia rachunkowe: obliczanie spadku i nachylenia na podstawie ΔH oraz L

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego