KWALIFIKACJA EKA1 - STYCZEŃ 2014

PYTANIE NR 40.
Na wykresie przedstawiono udział pracowników w kursach językowych w latach 2008 - 2012. W którym roku nastąpił największy wzrost udziału pracowników w kursach językowych w stosunku do roku poprzedniego?
Ilustracja przedstawia wykres słupkowy, który obrazuje udział pracowników w kursach językowych w latach 2008-2012.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Największy wzrost liczymy jako różnicę: wartość w danym roku minus wartość w roku poprzednim (w punktach procentowych). Z wykresu: 2010≈12%, 2011≈37%, więc przyrost wynosi ok. +25 p.p. To największy dodatni przyrost spośród kolejnych lat, dlatego poprawne jest: W 2011 roku.

Pełne wyjaśnienie:

Zadanie wymaga porównania zmian rok do roku, a nie wskazania roku z najwyższą wartością. "Największy wzrost w stosunku do roku poprzedniego" oznacza, że dla każdego roku (poza pierwszym) trzeba policzyć różnicę: wartość w roku bieżącym − wartość w roku poprzednim. Ponieważ dane są w procentach, wynik wygodnie podaje się w punktach procentowych (p.p.).

Z wykresu można odczytać (w przybliżeniu): 2008≈45%, 2009≈56%, 2010≈12%, 2011≈37%, 2012≈42%.

  • Zmiana 2008→2009: 56 − 45 = +11 p.p.
  • Zmiana 2009→2010: 12 − 56 = −44 p.p. (to spadek, więc nie jest "wzrostem")
  • Zmiana 2010→2011: 37 − 12 = +25 p.p.
  • Zmiana 2011→2012: 42 − 37 = +5 p.p.

Największy dodatni przyrost występuje między 2010 a 2011, więc rokiem, w którym nastąpił największy wzrost względem poprzedniego, jest 2011.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne? Wskazanie "W 2010 roku" ignoruje fakt, że 2010 jest po dużym spadku (2009→2010). "W 2009 roku" to częsta pomyłka wynikająca z patrzenia na najwyższy słupek, a nie na przyrost. "W 2012 roku" oznacza tylko niewielki wzrost względem 2011 (+5 p.p.), mniejszy niż +25 p.p. dla 2011.

W praktyce administracyjnej takie porównania pomagają szybko wykryć okres największej dynamiki (np. wzrost udziału w szkoleniach), co wspiera planowanie działań i budżetów.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
To największa dodatnia różnica między wartością w danym roku a wartością w roku bezpośrednio wcześniejszym. Liczysz: wartość(rok) − wartość(rok−1). Nie wybierasz najwyższego słupka, tylko największy przyrost rok do roku.
Dla procentów stosuje się odejmowanie i podaje wynik w punktach procentowych: np. 37% − 12% = 25 p.p. To nie jest "25% wzrostu", tylko różnica poziomów procentowych między kolejnymi latami.
Najwyższy słupek pokazuje wartość bezwzględną w danym roku. Największy wzrost dotyczy zmiany między dwoma kolejnymi latami. Rok może mieć najwyższą wartość, ale jeśli rok wcześniej też był wysoki, przyrost może być mały.
Porównaj słupek z rokiem wcześniejszym. Jeśli jest niższy, to zmiana jest ujemna (spadek). W zadaniu o "wzroście" takie lata nie mogą być poprawną odpowiedzią, bo wzrost wymaga dodatniej różnicy.
Najczęściej wystarczą wartości przybliżone, ale odczyt powinien być konsekwentny (z tych samych linii siatki i skali). Potem porównujesz różnice rok do roku. Jeśli dwa przyrosty są bardzo podobne, wtedy dokładność odczytu ma większe znaczenie.
Typowe pomyłki to: wybór roku z najwyższą wartością zamiast największego przyrostu, pomijanie słowa "w stosunku do roku poprzedniego", nieuwzględnienie, że duża zmiana może być spadkiem, oraz brak sprawdzenia wszystkich kolejnych par lat.
Odczytaj (w przybliżeniu) wysokości słupków i wykonaj proste odejmowanie w pamięci. Pomaga zapisanie krótkiej tabeli: rok i wartość, a obok różnica rok do roku. Potem wybierasz największą dodatnią różnicę.
Gdy porównuje się wyniki w kolejnych latach, np. udział pracowników w szkoleniach, liczbę spraw, czas obsługi klienta czy realizację budżetu. Zmiana rok do roku ułatwia wskazanie okresów poprawy lub pogorszenia i uzasadnienie działań naprawczych.
Procent opisuje poziom (np. 37%). Punkt procentowy opisuje różnicę poziomów (np. 37% − 12% = 25 p.p.). W zadaniach o "wzroście udziału" między latami zwykle operuje się punktami procentowymi.
Ćwicz odczyt skali i porównywanie słupków, zapisuj wartości w tabeli, a następnie licz różnice rok do roku. Trenuj też rozpoznawanie, czy pytanie dotyczy wartości bezwzględnej, średniej, czy dynamiki zmian. To częste w analizie raportów administracyjnych.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 55% zdających egzamin. średnie

Eksperci podkreślają: "Największy wzrost liczymy jako różnicę: wartość w danym roku minus wartość w roku poprzednim (w punktach procentowych)."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Wykres słupkowy" – definicja i zastosowanie, https://pl.wikipedia.org/wiki/Wykres_s%C5%82upkowy (dostęp: 2026-02-27)
  • Wikipedia (PL): "Punkt procentowy" – różnica między procentem a p.p., https://pl.wikipedia.org/wiki/Punkt_procentowy (dostęp: 2026-02-27)
  • Khan Academy (EN): "Interpreting bar graphs" – podstawy odczytu i interpretacji wykresów słupkowych, https://www.khanacademy.org/math/cc-third-grade-math/cc-3rd-data-graphing/cc-3rd-picture-graphs/a/reading-bar-graphs (dostęp: 2026-02-27)

Materiały:

  • Podręczniki/opracowania z podstaw statystyki opisowej (wykresy, miary zmienności, interpretacja danych)
  • Materiały dydaktyczne z zakresu analizy danych w arkuszu kalkulacyjnym (wykresy, porównania rok do roku)
  • Ćwiczenia z interpretacji wykresów w zadaniach egzaminacyjnych (wykresy słupkowe i liniowe)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego