W obliczeniach geodezyjnych pole fragmentu działki bywa wyznaczane z elementów pomiaru: odległości oraz kąta poziomego między kierunkami. Jeśli sytuację można sprowadzić do trójkąta (np. dwa odcinki wyznaczają boki, a mierzony kąt jest kątem zawartym między nimi), to stosuje się klasyczny wzór:
P = 1/2 · a · b · sin(γ)
gdzie a i b są długościami odcinków (w metrach), a γ jest kątem między nimi. W treści podano wartość sin 30° = 0,5, aby nie trzeba było korzystać z tablic lub kalkulatora.
Kluczowe kroki rozwiązania są następujące:
- zidentyfikować, że chodzi o pole figury wyznaczonej przez dwa odcinki i kąt między nimi (typowo trójkąt),
- zastosować wzór z sinusem kąta zawartego,
- podstawić wartości pomiarowe w metrach oraz sinus kąta (0,5),
- zachować jednostki: iloczyn metrów daje m2.
Odpowiedź "2 m2" jest zgodna z takim sposobem liczenia: po podstawieniu danych z pomiaru (odległości oraz kąta 30°) otrzymuje się pole równe 2 w jednostkach metrowych.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "3 m2" oznacza inny wynik rachunkowy; typowo wynika z pomyłki w mnożeniu przez 1/2 lub błędnego użycia wartości funkcji trygonometrycznej.
- "2 ha" jest niewiarygodne przy danych mierzonych w metrach w typowym zadaniu szkolnym: 2 ha to 20 000 m2. Taki wynik zwykle powstaje przez błędne przeliczenie jednostek pola.
- "3 ha" (30 000 m2) analogicznie wskazuje na poważny błąd skali lub jednostek, a nie drobną omyłkę rachunkową.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź rząd wielkości. Jeśli w obliczeniach używasz metrów, wynik w hektarach powinien pojawić się dopiero po świadomym przeliczeniu (dzieleniu przez 10 000).
