Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELE2 - STYCZEŃ 2013



PYTANIE NR 29.
Odbiornik trójfazowy pracuje w warunkach znamionowych (UN = 400 V/50 Hz; PN = 3,2 kW; cos φN = 0,8 ind). Ile wyniesie wartość natężenia prąd pobieranego z sieci?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
W układzie trójfazowym symetrycznym moc czynna spełnia zależność: P = √3 · U · I · cosφ. Stąd I = P/(√3·U·cosφ) = 3200/(1,732·400·0,8) ≈ 5,77 A, czyli po zaokrągleniu 5,8 A. Wynik 10 A pochodzi z błędnego wzoru jednofazowego.

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniu podano odbiornik trójfazowy pracujący w warunkach znamionowych: UN=400 V (napięcie międzyfazowe), PN=3,2 kW oraz cosφ=0,8 (obciążenie indukcyjne). Dla symetrycznego układu trójfazowego moc czynna wyraża się wzorem:

P = √3 · U · I · cosφ

gdzie U to napięcie międzyfazowe, a I to prąd przewodowy pobierany z sieci. Najpierw zamieniamy moc: 3,2 kW = 3200 W. Następnie przekształcamy wzór do postaci na prąd:

I = P / (√3 · U · cosφ)

Podstawienie danych:

I = 3200 / (1,732 · 400 · 0,8) = 3200 / 554,24 ≈ 5,77 A ≈ 5,8 A.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 10,0 A – to typowy wynik po użyciu wzoru jednofazowego I=P/(U·cosφ), który nie zawiera √3. W sieci 3~ prowadzi to do zawyżenia prądu.
  • 3,3 A – taki wynik pojawia się zwykle przy pomyleniu napięć (np. błędna interpretacja, że należy użyć innej wartości U) lub przy niekonsekwentnym podstawieniu wielkości fazowych i przewodowych.
  • 17,3 A – to efekt przestawienia √3 do licznika zamiast do mianownika (lub innego błędu algebraicznego), co sztucznie zwiększa wynik.

W praktyce (np. zasilanie pomp, sprężarek, dmuchaw w obiektach gazowniczych) poprawne wyznaczenie prądu jest potrzebne do doboru zabezpieczeń nadprądowych i przekrojów przewodów oraz do oceny obciążenia rozdzielnicy.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć prąd w obwodzie trójfazowym z mocy i cosφ?
W układzie trójfazowym symetrycznym stosuje się zależność P = √3 · U · I · cosφ. Po przekształceniu: I = P/(√3·U·cosφ). P w watach, U to napięcie międzyfazowe (np. 400 V), a cosφ uwzględnia przesunięcie fazowe obciążenia.
Dlaczego w obliczeniach trójfazowych pojawia się √3?
√3 wynika z geometrii wektorowej napięć i prądów w układzie trójfazowym. Dla układu symetrycznego moc całkowita jest sumą mocy trzech faz, a zależność między wielkościami fazowymi i przewodowymi powoduje pojawienie się czynnika √3 w wzorze na moc czynną.
Co oznacza napięcie 400 V w sieci trójfazowej?
W typowej sieci 3~ wartość 400 V oznacza napięcie międzyfazowe (między dwiema fazami). Napięcie fazowe względem przewodu neutralnego wynosi zwykle 230 V. W wielu wzorach na moc trójfazową używa się właśnie napięcia międzyfazowego.
Czy można liczyć prąd trójfazowy wzorem jednofazowym I=P/(U·cosφ)?
Nie, jeśli podana moc P dotyczy całego odbiornika trójfazowego, a U jest napięciem międzyfazowym. Wtedy trzeba użyć wzoru trójfazowego z √3. Wzór jednofazowy może pasować tylko do pojedynczej fazy przy konsekwentnym użyciu wielkości fazowych, co w zadaniach często nie jest tym, co podano.
Jakie są najczęstsze błędy przy obliczaniu prądu w sieci 3-fazowej?
Najczęściej myli się wzory 1-fazowe i 3-fazowe, pomija √3 albo cosφ, oraz miesza napięcie 400 V (międzyfazowe) z 230 V (fazowym). Częstym błędem jest też złe zaokrąglenie wyniku lub brak zamiany kW na W.
Jak cosφ wpływa na obliczony prąd odbiornika trójfazowego?
cosφ jest w mianowniku we wzorze I = P/(√3·U·cosφ), więc im mniejszy cosφ (bardziej indukcyjne obciążenie), tym większy prąd potrzebny do przeniesienia tej samej mocy czynnej. Dlatego dla silników i pomp cosφ ma duże znaczenie przy doborze zabezpieczeń.
Kiedy w gazownictwie spotyka się odbiorniki trójfazowe 400 V?
Odbiorniki 3-fazowe występują m.in. w napędach pomp, sprężarek i dmuchaw w stacjach oraz instalacjach technologicznych. Zasilanie 400 V pozwala uzyskać większą moc przy mniejszych prądach niż w układzie jednofazowym, co ułatwia dobór przewodów i aparatury.
Jak dobrać zabezpieczenie nadprądowe, gdy znam prąd obciążenia?
Po obliczeniu prądu roboczego dobiera się aparat o prądzie znamionowym odpowiednim do obciążenia i warunków instalacji. W praktyce uwzględnia się także prądy rozruchowe (np. silników), sposób prowadzenia przewodów i selektywność. Sam wynik I jest punktem wyjścia, nie końcem doboru.
Jak sprawdzić, czy wynik prądu ma sens bez kalkulatora?
Można oszacować rząd wielkości: dla 3,2 kW przy 400 V i cosφ≈0,8 prąd powinien wyjść kilka amperów, bo w trójfazie w mianowniku jest jeszcze √3. Gdy wychodzi ~10 A, warto sprawdzić, czy nie użyto przypadkiem wzoru jednofazowego.
Jak przeliczyć 3,2 kW na waty w zadaniach obliczeniowych?
1 kW = 1000 W, więc 3,2 kW = 3200 W. W większości wzorów elektrotechnicznych (w tym na moc w trójfazie) podstawia się moc w watach, aby jednostki były spójne i wynik prądu wyszedł w amperach.
info

Statystycznie 59% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Specjaliści zwracają uwagę: "W układzie trójfazowym symetrycznym moc czynna spełnia zależność: P = √3 · U · I · cosφ."

Źródła:

  • Wikipedia: Three-phase electric power – sekcja "Power in balanced three-phase circuits" (wzór P=√3·V_L·I_L·cosφ), https://en.wikipedia.org/wiki/Three-phase_electric_power (dostęp: 2026-02-24)
  • Wikipedia (PL): Prąd trójfazowy – opis zależności mocy w układzie trójfazowym i parametrów sieci 400/230 V, https://pl.wikipedia.org/wiki/Pr%C4%85d_tr%C3%B3jfazowy (dostęp: 2026-02-24)
  • All About Circuits: Three-Phase AC Power – zależności mocy i współczynnika mocy w układzie 3-fazowym, https://www.allaboutcircuits.com/textbook/alternating-current/chpt-10/three-phase-ac-power/ (dostęp: 2026-02-24)

Materiały:

  • Podręczniki do elektrotechniki/instalacji elektrycznych omawiające moc w układzie trójfazowym
  • Zadania rachunkowe z obwodów trójfazowych (moc, prąd, cosφ)
  • Materiały producentów aparatury zabezpieczeniowej (tabele doboru pod prąd obciążenia)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 03.04.2026



Aktualizacja pytania: 03.04.2026
📡 Brak połączenia internetowego