KWALIFIKACJA SPC1 - CZERWIEC 2014

PYTANIE NR 17.
Podana receptura na ciasteczka palemki pozwala przygotować 18 ciasteczek. Ile masła należy użyć na wyprodukowanie 45 ciasteczek?
Ilustracja przedstawia tabelę z recepturą na ciasteczka palemki, która jest częścią pytania egzaminacyjnego związanego z
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
To zadanie rozwiązuje się skalowaniem receptury.
Najpierw wyznacz współczynnik zmiany liczby sztuk: 45/18 = 2,5. Następnie pomnóż ilość masła z receptury bazowej przez 2,5. Otrzymana wartość odpowiada 0,50 kg, pozostałe propozycje wynikają z błędnego współczynnika lub zaokrągleń.

Pełne wyjaśnienie:

W produkcji cukierniczej receptury przelicza się zwykle wprost proporcjonalnie: jeśli chcemy zrobić więcej sztuk wyrobu, to (przy niezmienionej gramaturze sztuki) zwiększamy ilości wszystkich składników w tym samym stosunku.

Krok 1: wyznacz współczynnik skalowania.
Liczba ciasteczek rośnie z 18 do 45, więc współczynnik to 45/18 = 2,5. Oznacza to, że nowa partia jest 2,5 razy większa od bazowej.

Krok 2: przelicz masło.
Bierzemy ilość masła z receptury bazowej i mnożymy ją przez 2,5. Wynik odpowiada 0,50 kg, więc taka ilość masła jest potrzebna do wykonania 45 ciasteczek.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 0,60 kg – zwykle pojawia się przy użyciu zbyt dużego współczynnika (np. błędne 3 zamiast 2,5) albo po błędnym zaokrągleniu w górę.
  • 0,85 kg – to znaczne przeszacowanie; często wynika z pomyłki w rachunkach dziesiętnych (np. przesunięcie przecinka) lub z zastosowania niewłaściwego stosunku.
  • 0,45 kg – zaniżony wynik; typowo jest efektem przyjęcia współczynnika 2,5 jako 2,25/2,0 lub błędu "odwrotnej proporcji" (dzielenie zamiast mnożenia).

Wskazówka egzaminacyjna: po obliczeniu sprawdź sensowność: skoro 45 > 18, to ilość masła musi być większa niż w recepturze na 18 sztuk. Taki "test zdroworozsądkowy" szybko wychwytuje wyniki zaniżone.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Użyj proporcji prostej: najpierw policz współczynnik zmiany 45/18 = 2,5, a potem pomnóż ilość masła z receptury bazowej przez 2,5. To standardowe skalowanie receptury przy stałej gramaturze sztuki.
Bo liczba ciasteczek i ilość masła rosną razem: im więcej sztuk chcesz zrobić, tym więcej surowca zużyjesz. Proporcja odwrotna dotyczy sytuacji, gdy wzrost jednej wielkości powoduje spadek drugiej (tu tak nie jest).
To współczynnik skalowania partii: mówi, ile razy nowa produkcja (45 sztuk) jest większa od bazowej (18 sztuk). Jeśli wyjdzie 2,5, to każdy składnik (w tym masło) zwiększasz 2,5 raza, aby zachować ten sam smak i strukturę.
Zrób kontrolę logiczną: skoro 45 > 18, to masła musi być więcej niż w recepturze na 18 sztuk. Dodatkowo porównaj skalę: 45 to 2,5 raza więcej, więc wynik też powinien być ok. 2,5 raza większy.
Najczęstsze błędy to: dzielenie zamiast mnożenia, zaokrąglanie współczynnika (np. 2 zamiast 2,5), pomyłka w zapisie dziesiętnym oraz brak kontroli sensu wyniku. Pomaga zapisanie wzoru: nowa ilość = stara ilość × (45/18).
Lepiej nie, jeśli nie ma takiego polecenia. W tym przypadku dokładny współczynnik to 2,5 i daje precyzyjny wynik. Zaokrąglenie do 2 lub 3 może znacząco zaniżyć albo zawyżyć ilość masła, co prowadzi do złej odpowiedzi.
Użyj przelicznika: 1000 g = 1 kg. Czyli dzielisz liczbę gramów przez 1000. Przykład: 500 g = 0,50 kg. Na egzaminie zwracaj uwagę na zapis z przecinkiem i na to, w jakich jednostkach podano odpowiedzi.
To typowa sytuacja. Ustal współczynnik: (liczba sztuk wymagana) / (liczba sztuk z receptury). Następnie pomnóż każdy składnik przez ten współczynnik. Dzięki temu zachowujesz proporcje surowców i nie zmieniasz technologii wyrobu.
Pozwala planować produkcję i zakupy: wiesz, ile masła, mąki i innych surowców potrzebujesz na konkretną partię. Ułatwia też utrzymanie stałej jakości (smak, kruchość, warstwowanie) niezależnie od tego, czy robisz małą czy dużą serię.
Uprość ułamek: 45/18 = (9×5)/(9×2) = 5/2 = 2,5. To szybka metoda przez skracanie. Dzięki temu łatwo policzysz dalsze kroki, bo mnożenie przez 2,5 to mnożenie przez 5 i dzielenie przez 2.
info

Statystycznie 62% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Specjaliści zwracają uwagę: "To zadanie rozwiązuje się skalowaniem receptury.Najpierw wyznacz współczynnik zmiany liczby sztuk: 45/18 = 2,5."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Proporcja" https://pl.wikipedia.org/wiki/Proporcja (dostęp: 2026-02-18)
  • Khan Academy: "Ratios and proportions" https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-ratios-rates (dostęp: 2026-02-18)
  • e-podreczniki.pl: materiały o proporcjach i skali (dział matematyka – stosunki i proporcje) https://epodreczniki.pl/ (wyszukiwanie: "proporcje", dostęp: 2026-02-18)

Materiały:

  • Materiały o proporcjach i skalowaniu przepisów (dział: stosunki i proporcje)
  • Zadania rachunkowe z przeliczeń receptur (arkusze ćwiczeń dla produkcji żywności)
  • Notatki własne: schemat "nowa ilość = stara ilość × (nowa wydajność / stara wydajność)"

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego