KWALIFIKACJA ELE2 - TEST WIEDZY NR 9

PYTANIE NR 1.
Rozważ obwód elektryczny: rezystor o wartości 10Ω połączony równolegle z kondensatorem 20μF przy zasilaniu 50Hz. Wskaż największą wartość spośród parametrów mierzonych w Ohmach.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Dla C=20μF i f=50Hz reaktancja pojemnościowa wynosi Xc=1/(2πfC)≈159Ω, więc jest znacznie większa niż rezystancja 10Ω.
Impedancja zastępcza połączenia równoległego jest bliska 10Ω, bo dominująca jest gałąź rezystora. Konduktancja ma jednostkę siemens (S), więc nie jest parametrem w Ω.

Pełne wyjaśnienie:

W obwodach prądu zmiennego rozróżnia się wielkości związane z "oporem" w sensie elektrycznym:

  • Rezystancja R (w omach, Ω) – część czynna, na której wydziela się moc czynna.
  • Reaktancja X (w omach, Ω) – część bierna; dla kondensatora jest to reaktancja pojemnościowa Xc.
  • Impedancja Z (w omach, Ω) – wypadkowy "opór" dla AC, zależny od R i X oraz sposobu połączenia.
  • Admitancja/konduktancja (w siemensach, S) – odwrotność impedancji/rezystancji, czyli "łatwość przewodzenia".

Dane: R=10Ω, C=20μF, f=50Hz. Najpierw liczymy reaktancję kondensatora:

Xc = 1/(2πfC) = 1/(2π·50·20·10⁻⁶) ≈ 159Ω. To jest wartość w Ω, więc można ją porównywać z R i Z.

Rezystancja wynosi po prostu 10Ω (nie zależy od częstotliwości). Dla połączenia równoległego nie dodaje się impedancji wprost; wygodniej przejść na admitancję: G=1/R=0,1S, a susceptancja kondensatora Bc=2πfC≈0,00628S. Moduł admitancji wynosi około 0,1002S, więc Z=1/Y≈9,98Ω, czyli w przybliżeniu 10Ω.

Porównując wielkości w omach otrzymujemy: Xc≈159Ω jest największa, następnie R=10Ω, a Z≈9,98Ω jest minimalnie mniejsza od 10Ω. Odpowiedź "Konduktancja (0,1S)" nie spełnia warunku, bo to jednostka S, a nie Ω, i nie powinna być porównywana liczbowo z oporami.

W praktyce warto pamiętać regułę: dla małych pojemności (μF) przy 50 Hz reaktancja kondensatora bywa rzędu setek omów, więc kondensator istotnie ogranicza prąd w swojej gałęzi.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Reaktancja pojemnościowa Xc to "opór bierny" kondensatora w prądzie zmiennym, mierzony w omach (Ω). Zależy od częstotliwości i pojemności: Xc=1/(2πfC). Gdy f rośnie, Xc maleje; gdy C rośnie, Xc także maleje.
Podstaw do wzoru Xc=1/(2πfC): f=50 Hz, C=20·10-6 F. Otrzymasz około 159 Ω. Na egzaminie pilnuj zamiany μF na F i użycia 2π, bo to najczęstsze źródło błędów rachunkowych.
Bo to różne wielkości fizyczne i mają różne jednostki. Rezystancja/impedancja są w Ω, a admitancja w S (siemens). Sama liczba (np. 0,1) nie mówi "mniej/więcej" bez jednostki. Najpierw trzeba sprowadzić porównanie do tych samych jednostek.
Impedancja zastępcza to wypadkowy "opór" widziany od strony źródła AC, uwzględniający podział prądu na gałęzie. Dla połączenia równoległego liczy się ją zwykle przez admitancję: Y=Y_R+Y_C, a potem Z=1/Y.
Najczęstsze błędy to: (1) sumowanie impedancji jak w szeregu, zamiast sumowania admitancji; (2) pominięcie zależności od częstotliwości; (3) zła zamiana μF na F; (4) porównywanie wartości w Ω z wartościami w S.
Dla tego przypadku (rezystor 10 Ω równolegle z kondensatorem) moduł impedancji zastępczej jest bardzo bliski 10 Ω i zwykle nie będzie większy od impedancji najmniejszej gałęzi. Wynika to z faktu, że dodanie gałęzi równoległej zwiększa "łatwość" przepływu prądu.
Elementy RC pojawiają się m.in. w filtrach przeciwzakłóceniowych, zasilaczach urządzeń sterujących, wejściach układów pomiarowych i automatyce (np. przy czujnikach i modułach sterowania). Znajomość Xc pomaga ocenić, czy kondensator może ograniczać prąd lub tłumić zakłócenia sieciowe 50 Hz.
Wynika to bezpośrednio ze wzoru Xc=1/(2πfC): częstotliwość f jest w mianowniku. Fizycznie: im szybciej zmienia się napięcie, tym łatwiej kondensator "przepuszcza" prąd przemienny (większa zmiana ładunku w czasie), więc jego opór bierny jest mniejszy.
Najprostsza reguła: Xc maleje wraz z częstotliwością (1/f), a XL rośnie wraz z częstotliwością (2πfL). W zadaniach na 50 Hz małe pojemności (μF) często dają duże Xc, natomiast małe indukcyjności mogą dawać małe XL.
R, X, Z mają jednostkę Ω (opory/impedancje). Y (admitancja) ma jednostkę S i jest odwrotnością impedancji. Dobra mnemotechnika: "Z jak zawada" (Ω), a "Y jak łatwość" (S), czyli przewodzenie.
info

Około 40% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

Specjaliści zwracają uwagę: "Konduktancja ma jednostkę siemens (S), więc nie jest parametrem w Ω."

Źródła:

  • Wikipedia (EN): Reactance – https://en.wikipedia.org/wiki/Reactance (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia (EN): Capacitive reactance – https://en.wikipedia.org/wiki/Capacitive_reactance (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia (EN): Admittance – https://en.wikipedia.org/wiki/Admittance (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Podręcznik do analizy obwodów elektrycznych AC (działy: R, X, Z, Y; połączenia szeregowe i równoległe)
  • Zbiór zadań z obwodów RC w stanie ustalonym sinusoidalnym (50 Hz)
  • Notatki/ściąga wzorów: Xc, XL, Z w postaci zespolonej oraz zależność od częstotliwości

Aktualizacja pytania: 03.04.2026



Aktualizacja pytania: 03.04.2026
📡 Brak połączenia internetowego