Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELM6 - TEST WIEDZY NR 1



PYTANIE NR 17.
Rozważ obwód składający się z rezystora o rezystancji 10 Ω, cewki o indukcyjności 0.5 H i kondensatora o pojemności 20 µF. Oblicz impedancję obwodu dla prądu o częstotliwości 50 Hz. Użyj wzoru: Z = √((R^2) + (XL - XC)^2), gdzie R to rezystancja, XL to reaktancja indukcyjna, XC to reaktancja pojemnościowa, a Z to impedancja. Reaktancje oblicz z wzorów: XL = 2πfL i XC = 1 / (2πfC).
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Najpierw liczysz reaktancje:
XL=2π·50·0,5≈157,08 Ω, a XC=1/(2π·50·20·10−6)≈159,15 Ω.
Różnica XL−XC≈−2,07 Ω, więc Z=√(102+2,072)≈10,21 Ω. Po zaokrągleniu do pełnych omów otrzymujesz 10 Ω.

Pełne wyjaśnienie:

W obwodzie RLC zasilanym prądem przemiennym całkowite "przeciwstawianie się" prądowi opisuje impedancja Z. Składa się ona z części rzeczywistej (rezystancja R) oraz części reaktancyjnej związanej z elementami magazynującymi energię: cewką (L) i kondensatorem (C). Dla połączenia szeregowego typowo stosuje się zależność: Z=√(R²+(XL−XC)²).

Krok 1: oblicz XL
Reaktancja indukcyjna rośnie wraz z częstotliwością: XL=2πfL.
Dla f=50 Hz i L=0,5 H: XL≈2·π·50·0,5≈157,08 Ω.

Krok 2: oblicz XC
Reaktancja pojemnościowa maleje wraz z częstotliwością: XC=1/(2πfC).
Uwaga na jednostki: 20 µF = 20·10−6 F = 0,00002 F.
XC≈1/(2·π·50·0,00002)≈159,15 Ω.

Krok 3: policz składową reaktancyjną
XL−XC≈157,08−159,15≈−2,07 Ω. Mała wartość bezwzględna tej różnicy oznacza, że układ pracuje blisko rezonansu (w rezonansie XL=XC), więc reaktancje prawie się znoszą.

Krok 4: impedancja
Z=√(10²+(−2,07)²)=√(100+4,31)=√104,31≈10,21 Ω. Przy zaokrąglaniu do pełnych omów daje to 10 Ω.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • Wartości typu 34 Ω, 50 Ω, 58 Ω zwykle wynikają z błędnej metody (np. sumowania R, XL i XC), pomyłki w jednostkach pojemności albo nieprawidłowego policzenia XC (brak odwrotności we wzorze).
  • Duże wartości około 150–160 Ω dotyczą samych reaktancji XL i XC, ale w Z występuje ich różnica, która tutaj jest mała, więc wynik pozostaje blisko R.

Wskazówka egzaminacyjna: gdy w obliczeniach wyjdzie XL≈XC, spodziewaj się Z≈R. To szybki test sensowności wyniku i pomaga wychwycić pomyłkę w przeliczeniu µF na F.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest impedancja w obwodzie RLC?
Impedancja to całkowity "opór" obwodu dla prądu przemiennego: łączy rezystancję (część rzeczywista) oraz wpływ cewki i kondensatora (część reaktancyjna). W szeregowym RLC często liczy się ją jako Z=√(R²+(XL−XC)²), więc zależy od częstotliwości.
Jak obliczyć reaktancję indukcyjną XL dla cewki?
Reaktancję indukcyjną liczysz ze wzoru XL=2πfL. Podstaw częstotliwość f w hercach i indukcyjność L w henrach. Wraz ze wzrostem f wartość XL rośnie, dlatego cewka "bardziej przeszkadza" prądowi przy wyższych częstotliwościach.
Jak obliczyć reaktancję pojemnościową XC dla kondensatora?
Reaktancję pojemnościową liczysz jako XC=1/(2πfC). Kluczowe jest użycie pojemności C w faradach (np. 20 µF = 20·10−6 F). Wraz ze wzrostem częstotliwości f wartość XC maleje, więc kondensator mniej "blokuje" prąd.
Dlaczego w obwodzie szeregowym RLC jest różnica XL−XC, a nie suma?
Cewka i kondensator mają reaktancje o przeciwnym "zwrocie" (w sensie fazy napięcia i prądu). Dlatego ich wpływ wypadkowy w szeregowym RLC opisuje XL−XC. Gdy XL≈XC, reaktancje niemal się znoszą i impedancja zbliża się do samej rezystancji R.
Kiedy występuje rezonans w obwodzie RLC?
Rezonans występuje, gdy XL=XC. Wtedy część reaktancyjna zanika, a w szeregowym RLC impedancja jest minimalna i równa w przybliżeniu rezystancji Z≈R. Blisko rezonansu niewielka zmiana f, L lub C może zauważalnie zmienić wynik obliczeń.
Dlaczego w tym zadaniu impedancja wychodzi bliska 10 Ω?
Bo dla 50 Hz obliczone XL i XC są do siebie bardzo zbliżone, więc XL−XC ma małą wartość (około 2 Ω). Wzór Z=√(R²+(XL−XC)²) daje wtedy wynik bardzo bliski samej rezystancji R=10 Ω. To typowa sytuacja pracy blisko rezonansu.
Jakie błędy najczęściej psują wynik w obliczeniach RLC?
Najczęstsze pomyłki to: (1) brak konwersji µF→F, (2) policzenie XC bez odwrotności, (3) sumowanie R, XL i XC zamiast użycia √(R²+(XL−XC)²), (4) zaokrąglanie pośrednich kroków zbyt wcześnie. Warto kontrolować sens: gdy XL≈XC, Z≈R.
Czy można szybko sprawdzić, czy wynik impedancji ma sens?
Tak. Porównaj XL i XC: jeśli są podobne, układ jest blisko rezonansu i impedancja powinna wyjść zbliżona do R. Jeśli z obliczeń wychodzi kilkadziesiąt omów, mimo że XL≈XC, to zwykle oznacza błąd w jednostkach, wzorze albo w działaniach na kalkulatorze.
Jak przeliczyć 20 µF na farady w zadaniach egzaminacyjnych?
Przedrostek "µ" oznacza 10−6. Zatem 20 µF = 20·10−6 F = 0,00002 F. Warto zapisać to na początku obliczeń, bo błędne podstawienie (np. 20 F albo 0,02 F) drastycznie zmienia XC i całe Z.
Gdzie w mechatronice wykorzystuje się obwody RLC przy 50 Hz?
W praktyce spotyka się je m.in. w filtrach przeciwzakłóceniowych, układach kompensacji i dopasowania oraz w analizie obciążeń zasilanych z sieci 50 Hz. Umiejętność liczenia XL, XC i Z pomaga ocenić prąd, straty oraz to, czy układ nie pracuje niebezpiecznie blisko rezonansu.
info

Statystycznie 46% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

Według specjalistów z branży: "Najpierw liczysz reaktancje:XL=2π·50·0,5≈157,08 Ω, a XC=1/(2π·50·20·10−6)≈159,15 Ω.Różnica XL−XC≈−2,07 Ω, więc Z=√(102+2,072)≈10,21 Ω."

Źródła:

  • Wikipedia (PL) – "Impedancja": https://pl.wikipedia.org/wiki/Impedancja (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia (PL) – "Reaktancja": https://pl.wikipedia.org/wiki/Reaktancja (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia (PL) – "Obwód RLC" (rezonans, zależności XL i XC): https://pl.wikipedia.org/wiki/Obw%C3%B3d_RLC (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Podręcznik/rozdział o obwodach prądu przemiennego (R, L, C; impedancja i reaktancja)
  • Zadania rachunkowe z obwodów RLC (w tym przypadki blisko rezonansu)
  • Tablice i ściągi z jednostek oraz przeliczeń (µ, m, k) dla elektrotechniki
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego