Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELE2 - STYCZEŃ 2013



PYTANIE NR 10.
Siła elektromotoryczna rzeczywistego źródła napięcia wynosi E = 1,5 V, a jego rezystancja wewnętrzna RW = 0,25 Ω. Jaką moc pobiera odbiornik w stanie dopasowania?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Stan dopasowania oznacza, że rezystancja odbiornika jest równa rezystancji wewnętrznej źródła (R=Rw). Wtedy moc na odbiorniku jest maksymalna i wynosi Pmax=E^2/(4Rw). Dla E=1,5 V i Rw=0,25 Ω: P=1,5^2/(4·0,25)=2,25 W. To wynika z twierdzenia o maksymalnym przekazie mocy.

Pełne wyjaśnienie:

Rzeczywiste źródło napięcia modeluje się jako idealne źródło SEM E połączone szeregowo z rezystancją wewnętrzną Rw. Do zacisków tego źródła dołączamy odbiornik o rezystancji R. W takiej konfiguracji prąd w obwodzie wynosi:

I = E / (Rw + R).

Moc wydzielana w odbiorniku to:

P = I2·R = (E2·R)/(Rw + R)2.

Twierdzenie o maksymalnym przekazie mocy mówi, że moc na odbiorniku osiąga maksimum, gdy R = Rw (dopasowanie rezystancyjne). Po podstawieniu R=Rw otrzymujemy wzór na moc maksymalną:

Pmax = E2/(4Rw).

Podstawienie danych: E=1,5 V, Rw=0,25 Ω:

  • E2 = 1,52 = 2,25
  • 4Rw = 4·0,25 = 1
  • Pmax = 2,25/1 = 2,25 W

Pozostałe wyniki (5,0 W; 6,25 W; 7,5 W) są zbyt duże jak na źródło o tak małej SEM i zauważalnej rezystancji wewnętrznej; zwykle wynikają z błędnego przyjęcia, że na odbiorniku odkłada się pełne napięcie E lub z użycia nieadekwatnego wzoru na moc. W dopasowaniu część energii zawsze traci się na Rw, więc moc w odbiorniku nie może rosnąć dowolnie.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest siła elektromotoryczna źródła napięcia?
Siła elektromotoryczna (SEM) to "napięcie idealnego źródła" opisujące, jaką różnicę potencjałów źródło wytwarza bez obciążenia. W modelu rzeczywistym SEM występuje razem z rezystancją wewnętrzną, która powoduje spadek napięcia pod obciążeniem.
Co oznacza rezystancja wewnętrzna źródła Rw w obwodzie?
Rezystancja wewnętrzna Rw to opór "wbudowany" w źródło (np. baterię, zasilacz). Powoduje straty mocy i spadek napięcia na zaciskach, gdy płynie prąd. Im większa Rw, tym trudniej przekazać dużą moc do odbiornika.
Co to jest stan dopasowania odbiornika do źródła?
Stan dopasowania (dla obwodu rezystancyjnego DC) oznacza, że rezystancja odbiornika jest równa rezystancji wewnętrznej źródła: R = Rw. W tym punkcie moc oddawana do odbiornika jest największa z możliwych dla danego E i Rw.
Dlaczego przy dopasowaniu R=Rw moc na odbiorniku jest maksymalna?
Bo wtedy kompromis między prądem (maleje, gdy R rośnie) a udziałem mocy wydzielanej w odbiorniku (rośnie, gdy R rośnie) daje maksimum funkcji P(R). Matematycznie wynika to z analizy P = (E^2·R)/(Rw+R)^2, której maksimum jest dla R=Rw.
Jak obliczyć moc maksymalną w dopasowaniu ze wzoru?
Najpierw stosuje się warunek dopasowania R=Rw. Następnie używa się gotowego wzoru: Pmax = E^2/(4Rw). Wystarczy podstawić SEM w woltach i Rw w omach, a wynik otrzymasz w watach.
Czy w stanie dopasowania napięcie na odbiorniku wynosi E?
Nie. W dopasowaniu część napięcia odkłada się na rezystancji wewnętrznej Rw. Gdy R=Rw, napięcie dzieli się po równo: na odbiorniku jest około E/2, a pozostałe E/2 spada na Rw. To częsta pułapka w zadaniach.
Jak sprawdzić wynik bez liczenia pochodnej i wzorów na maksimum?
Możesz skorzystać z zapamiętanego faktu: w dopasowaniu R=Rw moc jest maksymalna, a napięcie na odbiorniku wynosi E/2. Wtedy prąd to I=E/(2Rw), a moc P=U·I=(E/2)·(E/(2Rw))=E^2/(4Rw). To szybka kontrola.
Jakie błędy są najczęstsze w zadaniach o dopasowaniu mocy?
Najczęściej: pomijanie Rw (traktowanie źródła jako idealnego), przyjmowanie U=E na odbiorniku, podstawianie do P=E^2/R bez ustalenia, czym jest R w danym wzorze, oraz mylenie dopasowania mocy z "największym napięciem" na odbiorniku.
Gdzie w praktyce spotyka się problem dopasowania mocy?
Wszędzie tam, gdzie źródło ma istotną impedancję/rezystancję wyjściową: baterie, przetwornice, czujniki, układy sterowania. W instalacjach i urządzeniach związanych z gazownictwem dotyczy to np. obwodów automatyki, zasilania modułów i pomiarów.
Czy twierdzenie o maksymalnym przekazie mocy działa też dla prądu przemiennego?
Tak, ale w AC mówi się o dopasowaniu impedancji (zwykle z uwzględnieniem części urojonej). Dla czysto rezystancyjnych przypadków sprowadza się do R=Rw. Na egzaminach często upraszcza się do DC, żeby skupić się na zależnościach mocy.
info

Około 40% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

Eksperci podkreślają: "Stan dopasowania oznacza, że rezystancja odbiornika jest równa rezystancji wewnętrznej źródła (R=Rw)."

Źródła:

  • Wikipedia: "Maximum power transfer theorem" https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_power_transfer_theorem (dostęp: 2026-02-27)
  • Wikipedia (PL): "Twierdzenie o maksymalnym przekazie mocy" https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_maksymalnym_przekazie_mocy (dostęp: 2026-02-27)
  • All About Circuits: "Maximum Power Transfer Theorem" https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-10/maximum-power-transfer-theorem/ (dostęp: 2026-02-27)

Materiały:

  • podręcznik do podstaw elektrotechniki: model źródła rzeczywistego i moc w obwodach DC
  • materiały o twierdzeniu o maksymalnym przekazie mocy (DC i AC)
  • zestawy zadań rachunkowych z obwodów rezystancyjnych
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego