Rzeczywiste źródło napięcia w obwodach prądu stałego modeluje się jako źródło idealne o SEM E połączone szeregowo z rezystancją wewnętrzną r. Do zacisków źródła dołączony jest odbiornik (obciążenie) o rezystancji R. Część energii jest tracona na r, dlatego sprawność jest mniejsza niż 100%.
Definicja sprawności: η = Pużyteczna / Pdostarczona. W tym zadaniu moc użyteczna to moc na obciążeniu: Pobc = I²R (albo UR·I). Moc dostarczona przez źródło idealne to Pźr = E·I.
Po przekształceniu otrzymujemy wygodny wzór:
η = (I²R)/(E·I) = (I·R)/E = UR/E.
Można też skorzystać z dzielnika napięcia w obwodzie szeregowym r i R: UR = E·R/(R+r). Wtedy:
η = UR/E = R/(R+r).
To pokazuje sens fizyczny: im mniejsza rezystancja wewnętrzna r w porównaniu do R, tym większa sprawność (mniejsze straty na r). Wynik 96% oznacza, że tylko 4% mocy jest tracone na rezystancji wewnętrznej, a 96% trafia do odbiornika.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne:
- 50% odpowiada sytuacji, gdy r = R (połowa mocy na odbiorniku, połowa w stratach), co nie pasuje do danych z rysunku, skoro poprawny wynik jest bliski 100%.
- 90% oznacza większe straty (r stanowi istotniejszą część sumy r+R) niż w przypadku wyniku 96%; to typowy błąd po błędnym odczycie jednej z rezystancji lub zaokrągleniu.
- 4% to pomylenie sprawności ze stratami (1−η). Jeśli η=96%, to straty wynoszą 4%, ale to nie jest sprawność.
Na egzaminie warto pamiętać skrót: sprawność źródła Thevenina to wprost R/(R+r) albo U/E — najszybciej prowadzi do wyniku procentowego.
