KWALIFIKACJA SPL1 - STYCZEŃ 2019

PYTANIE NR 25.
Średnia odległość między przystankami autobusowymi wynosi 0,5 km. Ile przystanków autobusowych rozmieszczonych jest na 12 km trasie?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Odległość 0,5 km dotyczy odstępu między kolejnymi przystankami.
Na 12 km mieści się 12 / 0,5 = 24 takich odcinków. Liczba przystanków jest o 1 większa niż liczba odcinków (liczymy początek i koniec trasy), więc 24 + 1 = 25 przystanków.

Pełne wyjaśnienie:

Jeżeli średnia odległość między kolejnymi przystankami wynosi 0,5 km, to oznacza to, że każdy "krok" od przystanku do następnego ma długość 0,5 km.

Najpierw liczymy, ile takich odcinków zmieści się w trasie 12 km:

12 km / 0,5 km = 24.

Otrzymane 24 to liczba przerw/odcinków między przystankami, a nie liczba samych przystanków. Gdy na linii mamy 24 odcinki, to punktów granicznych jest o jeden więcej (tak jak np. 1 odcinek ma 2 końce):

  • 1 odcinek → 2 punkty,
  • 2 odcinki → 3 punkty,
  • 24 odcinki → 25 punktów.

Dlatego poprawna jest odpowiedź "25 przystanków."

Pozostałe propozycje wynikają zwykle z błędnej interpretacji:

  • "23 przystanki." – to typowy skutek pomylenia punktów z odcinkami lub odjęcia 1 bez uzasadnienia; przy 12 km i 0,5 km odstępu wynik powinien być bliski 24 (odcinki) lub 25 (przystanki), a 23 nie pasuje do tej logiki.
  • "6 przystanków." oraz "5 przystanków." – te wartości odpowiadałyby znacznie większym odstępom między przystankami (rzędu kilku kilometrów), więc są niezgodne z podanym 0,5 km.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź, czy Twoje dzielenie dało liczbę odcinków, a pytanie dotyczy liczby punktów – wtedy zwykle trzeba dodać 1, jeśli uwzględnia się oba końce trasy.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Najpierw policz liczbę odcinków: długość trasy podziel przez odległość między kolejnymi przystankami. Potem zamień odcinki na punkty: jeśli liczysz przystanek początkowy i końcowy, to liczba przystanków = liczba odcinków + 1.
Wynik 12 / 0,5 daje liczbę przerw między przystankami, czyli odcinków. Przystanki są punktami na końcach odcinków. Dla 24 odcinków istnieje 25 punktów granicznych, bo zawsze jest o jeden punkt więcej niż odcinków.
To przybliżony odstęp między kolejnymi przystankami. W zadaniach szkolnych zwykle traktuje się go jak stałą odległość na całej trasie, co pozwala użyć prostego dzielenia: długość trasy / odstęp.
Gdy dzielisz długość trasy przez odległość "między punktami" (np. przystankami, punktami kontrolnymi, rampami), otrzymujesz liczbę odcinków pomiędzy nimi. Żeby dostać liczbę punktów, zwykle trzeba dodać 1, jeśli uwzględnia się oba końce.
W modelu zadania – tak, przy założeniu, że trasa zaczyna się i kończy na przystanku oraz odstęp dotyczy kolejnych przystanków na całym odcinku. W realnym planowaniu transportu mogą wystąpić odchylenia, ale na egzaminie liczy się schemat obliczeń.
Najczęstsze pomyłki to: uznanie 12 / 0,5 za liczbę przystanków (bez dodania 1), nieuwzględnienie przystanku początkowego lub końcowego oraz brak kontroli sensu wyniku (np. zbyt mała liczba przystanków jak 5–6 przy małym odstępie 0,5 km).
Zrób szybki test rozsądku: 0,5 km to pół kilometra, więc na 12 km będzie około 24 "połówek". To sugeruje 24 odcinki i ok. 25 punktów. Jeśli Twoja odpowiedź jest rzędu 5–6, to na pewno nie pasuje do tak gęstych przystanków.
Podobna logika pojawia się przy planowaniu tras dostaw, rozmieszczeniu punktów przeładunku, kontroli etapów transportu czy szacowaniu liczby punktów skanowania/odpraw na odcinku. Umiejętność rozróżnienia "odcinków" i "punktów" pomaga unikać błędów w planach operacyjnych.
Stosujesz ten sam schemat: liczba odcinków = 20 / 0,5 = 40. Jeśli pytanie dotyczy liczby punktów (np. przystanków) łącznie z początkiem i końcem, wtedy liczba punktów = 40 + 1 = 41.
Kluczowe jest sformułowanie "odległość między kolejnymi przystankami". To opis relacji między punktami. Dzielenie daje liczbę przedziałów między punktami, a gdy liczymy punkty na całej trasie (z oboma końcami), zawsze wychodzi o jeden więcej.
info

Około 70% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnio łatwe

Specjaliści zwracają uwagę: "Odległość 0,5 km dotyczy odstępu między kolejnymi przystankami.Na 12 km mieści się 12 / 0,5 = 24 takich odcinków."

Źródła:

  • Khan Academy (PL) – dział: matematyka podstawowa, "Dzielenie ułamków dziesiętnych" (materiał o dzieleniu liczb dziesiętnych), https://pl.khanacademy.org/math/arithmetic-home/arith-review-decimals (dostęp 2026-03-02)
  • Wikipedia (PL) – "Odcinek" (pojęcie odcinka jako części prostej z dwoma końcami; pomocne do rozumienia relacji punktów i odcinków), https://pl.wikipedia.org/wiki/Odcinek (dostęp 2026-03-02)
  • Wikipedia (PL) – "Dzielenie" (opis działania dzielenia jako podstawowej operacji arytmetycznej), https://pl.wikipedia.org/wiki/Dzielenie (dostęp 2026-03-02)

Materiały:

  • Podręcznik do matematyki (szkoła branżowa) – zadania z odcinków i zależności "liczba odcinków vs liczba punktów"
  • Materiały e-learningowe o zadaniach tekstowych z prędkości/drogi/czasu i podobnych proporcjach
  • Zbiór zadań z matematyki: działania na liczbach dziesiętnych i interpretacja jednostek

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego