Decybel (dB) opisuje stosunek dwóch wielkości w skali logarytmicznej. Gdy mówimy, że sygnał "został stłumiony o 20 dB", chodzi o to, że na wyjściu toru transmisyjnego poziom jest mniejszy niż na wejściu.
1) Przeliczenie tłumienia 20 dB na zmianę mocy
Definicja dla mocy ma postać: dB = 10·log10(P2/P1).
Podstawiamy: 20 = 10·log10(P2/P1).
Dzielimy przez 10: 2 = log10(P2/P1).
Podnosimy 10 do obu stron: P2/P1 = 10^2 = 100 dla +20 dB. Jednak tłumienie oznacza spadek, więc w praktyce interesuje nas stosunek wyjście/wejście: Pwy/Pwe = 10^(−2) = 1/100. To znaczy, że moc na wyjściu jest 100 razy mniejsza (spadek "100 razy").
2) Przeliczenie tłumienia 20 dB na zmianę napięcia
Dla napięcia (lub prądu) używa się wzoru: dB = 20·log10(U2/U1). Wynika to z zależności mocy od kwadratu napięcia przy stałej impedancji (P ~ U^2/R).
Podstawiamy: 20 = 20·log10(Uwy/Uwe).
Dzielimy przez 20: 1 = log10(Uwy/Uwe).
Stąd Uwy/Uwe = 10^1 dla +20 dB, ale dla tłumienia: Uwy/Uwe = 10^(−1) = 1/10. Oznacza to, że napięcie na wyjściu jest 10 razy mniejsze.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "Moc 50 razy, napięcie 10 razy." – 20 dB odpowiada dokładnie 100-krotnej zmianie mocy (bo 10^(20/10)=100). 50 razy dawałoby inny poziom w dB.
- "Moc 200 razy, napięcie 100 razy." – 200 razy dla mocy to ok. 23 dB (bo 10·log10(200) > 20). Napięcie 100 razy odpowiadałoby aż 40 dB (20·log10(100)=40), więc to nie pasuje do 20 dB.
- "Moc 1000 razy, napięcie 20 razy." – 1000 razy dla mocy to 30 dB (10·log10(1000)=30). Napięcie 20 razy to ok. 26 dB (20·log10(20)≈26), więc również nie odpowiada 20 dB.
Wskazówka egzaminacyjna: zapamiętaj typowe punkty odniesienia: 10 dB = 10× mocy, 20 dB = 100× mocy; dla napięcia: 20 dB = 10× napięcia (przy stałej impedancji). To przyspiesza rachunki w zadaniach o tłumieniu toru.
