Rozpatrujemy trzy identyczne elementy rezystancyjne (R, obciążenie symetryczne) zasilane z tej samej sieci trójfazowej o stałym napięciu przewodowym VL. Kluczowe są dwie zależności: (1) relacja napięć w układzie trójfazowym oraz (2) wzór na moc w obwodzie rezystancyjnym.
1) Napięcie na pojedynczym elemencie
- W połączeniu gwiazdy (Y/γ) każdy element jest podłączony między fazę a punkt gwiazdowy, więc napięcie na elemencie jest fazowe: UR,Y = VL/√3.
- W połączeniu trójkąta (Δ) każdy element jest podłączony między dwie fazy, więc ma bezpośrednio napięcie przewodowe: UR,Δ = VL.
Stąd wynika, że przy przełączeniu z gwiazdy na trójkąt napięcie na każdym rezystorze rośnie √3-krotnie.
2) Co to oznacza dla mocy?
Dla elementu rezystancyjnego moc zależy od kwadratu napięcia: P = U²/R. Jeśli napięcie wzrośnie √3 razy, to moc wzrośnie (√3)² = 3 razy.
3) Zależność mocy całkowitej
- Moc w gwieździe: Pγ = 3 · (VL/√3)² / R = VL² / R.
- Moc w trójkącie: PΔ = 3 · (VL)² / R.
Porównując, otrzymujemy jednoznacznie: PΔ / Pγ = 3, czyli PΔ = 3Pγ.
Dlaczego pozostałe zależności są błędne?
- Równość mocy w obu układach ignoruje fakt, że w Δ każdy element dostaje większe napięcie niż w Y.
- Odwrócenie współczynnika 3 (przypisanie większej mocy gwieździe) wynika zwykle z pomylenia, gdzie występuje napięcie fazowe, a gdzie przewodowe.
- Współczynnik √3 dla mocy to typowa pułapka: √3 dotyczy relacji napięć/prądów, natomiast moc zależy od kwadratu napięcia.
W praktyce tę relację wykorzystuje się m.in. przy przełączaniu Y–Δ do zmiany obciążenia (np. mocy grzania lub parametrów rozruchu).
