W obwodzie LC (szeregowym lub równoległym) występuje rezonans, gdy reaktancje indukcyjna i pojemnościowa mają równe wartości bezwzględne, co prowadzi do charakterystycznej częstotliwości własnej układu. Dla idealnych elementów L i C częstotliwość rezonansowa jest opisana wzorem:
f0 = 1/(2π√(LC))
Krok 1: zamiana jednostek
Indukcyjność: 10 mH = 10·10-3 H = 0,01 H.
Pojemność: 100 pF = 100·10-12 F = 1·10-10 F.
Krok 2: obliczenie iloczynu i pierwiastka
LC = 0,01 · 1·10-10 = 1·10-12.
√(LC) = √(1·10-12) = 1·10-6.
Krok 3: podstawienie do wzoru
f0 = 1/(2π·10-6) ≈ 1/(6,28·10-6) ≈ 1,59·105 Hz ≈ 159 kHz, co zaokrągla się do 160 kHz.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 1,6 MHz – to wynik większy o czynnik 10; zwykle pojawia się po pomyłce w przedrostku (np. przyjęciu 100 pF jako 10 pF lub błędzie w potęgach dziesięciu).
- 160 MHz – to błąd o trzy rzędy wielkości; typowy skutek potraktowania pF jak nF lub pominięcia pierwiastka w √(LC).
- 1,6 GHz – błąd o cztery rzędy wielkości; często wynika z kaskadowych pomyłek jednostek i potęg (np. C zapisane jako 10-12 zamiast 10-10, a następnie dodatkowe przestawienie przecinka).
Wskazówka egzaminacyjna: zanim policzysz dokładnie, oszacuj rząd wielkości: jeśli √(LC) wychodzi około 10-6, to 1/(2π√(LC)) będzie około 105 Hz, czyli setki kHz, a nie MHz czy GHz.
