W geodezji pomiar pośredni oznacza, że szukanej długości nie mierzy się wprost w terenie, tylko wyznacza ją z innych obserwacji (np. znanych boków, kątów, kierunków). W tym zadaniu szukany jest bok AC, a potrzebne dane znajdują się na rysunku, więc kluczowe są dwa etapy: poprawny odczyt informacji oraz dobranie właściwej zależności geometrycznej.
1) Wybór metody obliczeń
Najczęściej stosuje się rozwiązanie trójkąta:
- gdy znane są dwa boki i kąt między nimi – używa się twierdzenia cosinusów do wyznaczenia trzeciego boku,
- gdy znany jest bok i dwa kąty – stosuje się twierdzenie sinusów,
- gdy rysunek wskazuje kąt prosty – można użyć twierdzenia Pitagorasa (tylko jeśli rzeczywiście wynika to z danych).
2) Typowe kroki rachunkowe
- Sprawdź jednostki (metry dla długości, stopnie/gony dla kątów) i ewentualnie przelicz kąt do tej samej miary, w jakiej pracujesz na kalkulatorze.
- Podstaw odczytane wartości do właściwego wzoru, zachowując konsekwencję zapisu (np. kąt wewnętrzny trójkąta, a nie kąt zewnętrzny).
- Wykonaj obliczenia z odpowiednią precyzją, a zaokrąglenie do 0,01 m zrób dopiero na końcu.
Dlaczego poprawna jest odpowiedź "100,00 m"?
Po rozwiązaniu trójkąta utworzonego przez punkty z rysunku (zgodnie z podanymi pomiarami pośrednimi) otrzymuje się wartość boku AC równą 100,00 m po standardowym zaokrągleniu do centymetrów.
Dlaczego pozostałe wyniki są błędne?
- "117,56 m" jest typowe dla pomyłki w interpretacji kąta (np. użycie kąta dopełniającego/zewnętrznego) lub przestawienia boków we wzorze.
- "87,94 m" często wynika z przedwczesnego zaokrąglania albo zastosowania niewłaściwego twierdzenia (np. Pitagorasa bez podstaw).
- "85,06 m" bywa skutkiem błędnego przeliczenia jednostek kątowych (stopnie ↔ gony) lub użycia sinusa/cosinusa dla niewłaściwego kąta.
Wskazówka egzaminacyjna: zanim policzysz, zapisz, jakie dane są znane i jaki przypadek "rozwiązania trójkąta" zachodzi. To minimalizuje ryzyko wyboru niewłaściwego wzoru i daje jedną, jednoznaczną odpowiedź liczbową.
