Ze szkicu wynika klasyczna sytuacja geodezyjna: z punktu obserwacyjnego S1 poprowadzono dwie styczne do okręgu (komina) w punktach styczności. Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej, dlatego w trójkącie O–P–S1 (analogicznie O–L–S1) powstaje trójkąt prostokątny.
Na rysunku podano kierunki: kp i kl. Ich różnica wyznacza kąt między stycznymi: kp − kl = 5,4000g. To nie jest jeszcze kąt w trójkącie O–P–S1. Z własności konstrukcji z dwiema stycznymi wynika, że odcinek S1–O (do środka okręgu) dwusiecznie dzieli kąt między stycznymi, więc kąt przy wierzchołku S1 w rozpatrywanym trójkącie ma miarę:
α = (kp − kl) : 2 = 5,4000g : 2.
Znana odległość S1–O = 70,694 m jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym, a promień r jest przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta α. Z definicji sinusa w trójkącie prostokątnym:
sin(α) = r / 70,694, więc po przekształceniu otrzymujemy r = 70,694 · sin(α), czyli dokładnie r = 70,694 · sin(5,4000g : 2).
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- sin 5,4000g pomija fakt, że w trójkącie występuje połowa kąta między stycznymi; użycie pełnego kąta prowadzi do niepoprawnej zależności geometrycznej.
- cos 5,4000g dodatkowo myli funkcję: cosinus odnosiłby się do przyprostokątnej przyległej do kąta, a tu promień jest przyprostokątną naprzeciw α.
- cos(5,4000g : 2) zachowuje co prawda poprawny argument (połowę kąta), ale nadal stosuje niewłaściwą funkcję trygonometryczną dla tej konfiguracji boków.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w zadaniu pojawiają się dwie styczne, najpierw ustal, czy w trójkącie pracujesz na połowie kąta między nimi, a dopiero potem dobierz sin/cos według tego, czy szukany bok leży naprzeciw czy przy rozpatrywanym kącie.
