W zadaniu podano średni błąd pojedynczego spostrzeżenia m0 po wyrównaniu oraz liczbę obserwacji n, przy czym spostrzeżenia są jednakowo dokładne. Dla takiej sytuacji dokładność średniej arytmetycznej poprawia się wraz z liczbą powtórzeń, a typowa zależność ma postać:
ms = m0/√n
Krok 1: oblicz √n
√5 ≈ 2,236.
Krok 2: podziel m0 przez √n
ms = 4,5 mm / 2,236 ≈ 2,012 mm.
Krok 3: zaokrąglij wynik
W odpowiedziach podano wartości z dokładnością do 0,1 mm, więc 2,012 mm zaokrąglamy do 2,0 mm. Znak ± pozostaje, bo mówimy o błędzie średnim (symetrycznym).
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- ±2,4 mm – odpowiada zbyt małemu "zyskowi" z uśredniania; typowo wynika z błędnego użycia niewłaściwego przelicznika zamiast √n.
- ±1,1 mm – jest zbyt małe jak na n=5; taki wynik mógłby pojawić się przy dużo większej liczbie obserwacji albo przy błędnym dzieleniu przez n zamiast przez √n w odwrotną stronę rozumowania.
- ±0,9 mm – również zbyt małe; często jest skutkiem podzielenia 4,5 przez 5 (0,9) czyli zastosowania niepoprawnego wzoru ms = m0/n.
Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w odpowiedziach widzisz jedną wartość równą m0/n, potraktuj ją jako częsty "wabik". Dla średniej arytmetycznej poprawa dokładności idzie zwykle jak pierwiastek z liczby powtórzeń, nie liniowo.
