Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELM5 - CZERWIEC 2021



PYTANIE NR 16.
Które wartości powinny posiadać rezystory R1 ÷ R4, aby dany układ przetwornika cyfrowo-analogowego posiadał liniową charakterystykę przetwarzania? Bit oznaczony literą A jest bitem najmniej znaczącym.
Ilustracja przedstawia schemat układu przetwornika cyfrowo-analogowego (DAC) z czterema rezystorami oznaczonymi jako R1, R2,
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
DAC z ważonymi rezystorami wymaga binarnego ważenia prądów z kolejnych bitów. Aby każdy bardziej znaczący bit dawał 2× większy wkład do sumy niż poprzedni (przy stałym napięciu logicznym), rezystancje muszą rosnąć w ciągu geometrycznym: R, 2R, 4R, 8R. To zapewnia liniową zależność kod–napięcie.

Pełne wyjaśnienie:

W przetworniku cyfrowo-analogowym z ważonymi rezystorami każdy bit steruje źródłem napięcia (stan "0/1"), a prąd wnoszony do węzła sumującego zależy od rezystancji w jego gałęzi. Dla danego poziomu logicznego prąd jest w przybliżeniu proporcjonalny do 1/R, więc mniejszy rezystor daje większy wkład do sygnału wyjściowego.

Aby charakterystyka była liniowa (napięcie wyjściowe proporcjonalne do wartości liczby binarnej na wejściu), wkład kolejnych bitów musi odpowiadać wagom binarnym: 1, 2, 4, 8… Oznacza to, że każdy kolejny (bardziej znaczący) bit powinien zmieniać wyjście dokładnie dwukrotnie mocniej niż poprzedni.

Jeżeli bit A jest bitem najmniej znaczącym (LSB), to jego wpływ ma być najmniejszy, a dla kolejnych bitów wpływ ma rosnąć dwukrotnie. W układzie z ważonymi rezystorami uzyskuje się to, dobierając wartości w ciągu: R1=R, R2=2R, R3=4R, R4=8R. Taki dobór zapewnia właściwe proporcje prądów i w konsekwencji poprawne "ważenie" bitów.

Odpowiedź z jednakowymi rezystorami jest błędna, bo wszystkie bity miałyby taki sam wpływ na wyjście, co nie odpowiada kodowaniu binarnemu. Ciągi 3R/9R/27R lub 4R/16R/64R nie realizują wag 1:2:4:8, więc prowadzą do błędnych proporcji wkładów bitów i nieliniowości przetwarzania.

Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w treści pojawia się "ważenie" i liniowość, myśl o wagach 2n; jeśli pojawia się "R-2R", wtedy występują tylko dwie wartości rezystancji.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest przetwornik DAC z ważonymi rezystorami?
To układ, w którym każdy bit sygnału cyfrowego steruje osobną gałęzią z rezystorem, a prądy z tych gałęzi są sumowane (często we wzmacniaczu operacyjnym). Rezystory są dobrane tak, by wkład kolejnych bitów odpowiadał wagom binarnym, co daje proporcję kod–napięcie.
Dlaczego w takim DAC rezystory mają wartości R, 2R, 4R, 8R?
Bo dla stałego napięcia logicznego prąd w gałęzi jest odwrotnie proporcjonalny do rezystancji. Ciąg R, 2R, 4R, 8R zapewnia, że wkład kolejnych bitów zmienia się w relacji 1:1/2:1/4:1/8, czyli odpowiada wagom 1,2,4,8 po przeskalowaniu.
Co oznacza, że bit A jest LSB w przetworniku DAC?
LSB (najmniej znaczący bit) ma najmniejszą wagę w liczbie binarnej, więc jego przełączenie powoduje najmniejszą zmianę napięcia wyjściowego. W praktyce oznacza to, że gałąź przypisana do LSB powinna wnosić najmniejszy udział do sumy prądów w węźle sumującym.
Jak rozpoznać, że pytanie dotyczy DAC z ważonymi rezystorami, a nie R-2R?
Jeśli w odpowiedziach pojawiają się wartości rosnące jak R, 2R, 4R, 8R, to typowy wzorzec dla ważonych rezystorów. Dla drabinki R-2R charakterystyczne są tylko dwie wartości elementów: R i 2R. Warto zwracać uwagę na opis "ważone rezystory" lub "binary-weighted".
Czy wszystkie rezystory w DAC mogą mieć tę samą wartość?
W DAC z ważonymi rezystorami nie, bo wtedy każdy bit wnosiłby taki sam prąd i miałby tę samą wagę, co nie odzwierciedla kodu binarnego. Jednolite rezystory mogą występować w innych rozwiązaniach (np. niektórych drabinkach), ale wtedy mechanizm ważenia jest realizowany inną strukturą niż "osobne wagi rezystorowe".
Jakie są najczęstsze błędy przy doborze rezystorów do DAC?
Typowe pomyłki to: odwrócenie kolejności wag (mylenie LSB i MSB), traktowanie ciągu jako arytmetycznego zamiast geometrycznego oraz mylenie układu ważonego z drabinką R-2R. Często też pomija się fakt, że mniejsza rezystancja oznacza większy prąd, a więc większą wagę.
Jak liniowość DAC wiąże się z wagami bitów 1, 2, 4, 8?
Liniowość oznacza, że napięcie wyjściowe rośnie proporcjonalnie do wartości liczby binarnej na wejściu. To jest możliwe, gdy wkład każdego bitu odpowiada jego wadze: MSB ma największy wpływ, a każdy następny bit ma wpływ o połowę mniejszy. Wtedy suma wkładów daje prawidłowe "odtwarzanie" wartości liczby.
Jak sprawdzić logicznie poprawność doboru R, 2R, 4R, 8R bez liczenia?
Można użyć zasady: "bardziej znaczący bit ma dawać dwa razy większą zmianę niż poprzedni". Ponieważ prąd jest większy dla mniejszego R, to w praktyce wagi realizuje się przez dobranie rezystorów tak, aby prądy były w stosunku 1, 2, 4, 8 (po przeskalowaniu). Najprostszy wzorzec to potęgi dwójki.
Kiedy w praktyce stosuje się DAC z ważonymi rezystorami?
Stosuje się go w prostych, niskobitowych przetwornikach i układach edukacyjnych, gdy zależy na prostocie schematu. W praktycznych urządzeniach o większej rozdzielczości częściej wybiera się drabinki R-2R lub układy scalone DAC, bo utrzymanie dużego zakresu wartości i tolerancji rezystorów staje się trudne.
Jakie znaczenie ma tolerancja rezystorów w DAC z ważonymi rezystorami?
Dokładność i liniowość zależą od tego, czy rzeczywiste wartości rezystorów zachowują wymagane proporcje (1:2:4:8). Odchyłki tolerancji powodują błędy wag bitów, co objawia się nieliniowością i błędami kroków (DNL/INL). Dlatego w praktyce stosuje się precyzyjne rezystory lub gotowe, dopasowane sieci rezystorowe.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 49% zdających egzamin. trudne

Eksperci podkreślają: "DAC z ważonymi rezystorami wymaga binarnego ważenia prądów z kolejnych bitów."

Źródła:

  • Sedra, A.S.; Smith, K.C., "Microelectronic Circuits", rozdziały dot. wzmacniacza operacyjnego i konwersji C/A (DAC z ważonymi rezystorami), wydania akademickie
  • Horowitz, P.; Hill, W., "Sztuka elektroniki" (The Art of Electronics), część/rozdział o przetwornikach cyfrowo-analogowych i ważeniu binarnym, wydania książkowe
  • Wakerly, J.F., "Digital Design: Principles and Practices", sekcje o przetwornikach C/A oraz wagach bitów (binary-weighted DAC), wydania książkowe

Materiały:

  • Podręcznik z podstaw elektroniki analogowej (wzmacniacze operacyjne, sumatory)
  • Materiały o przetwornikach DAC/ADC (ważone rezystory, drabinka R-2R, pojęcia LSB/MSB)
  • Zadania rachunkowe z prawa Ohma i analizy prądów w węźle sumującym
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego