KWALIFIKACJA BUD1 + BUD8 + BUD12 + BUD14 + BUD15 - CZERWIEC 2013

PYTANIE NR 19.
Wskaż wykres sił poprzecznych dla belki swobodnie podpartej obciążonej jak na rysunku
Ilustracja przedstawia schematyczny rysunek związany z analizą sił poprzecznych w belce swobodnie podpartej.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Wykres sił poprzecznych wynika bezpośrednio z obciążeń: od siły skupionej ma skok, a od obciążenia ciągłego jest liniowy. Najpierw wyznacza się reakcje podporowe z równań równowagi, a potem rysuje Q(x) od lewej do prawej, zachowując znaki. Poprawny wariant musi spełniać bilans do zera na końcu belki.

Pełne wyjaśnienie:

Wykres sił poprzecznych (często oznaczany jako Q lub V) opisuje, jak zmienia się wzdłuż belki siła tnąca wynikająca z obciążeń zewnętrznych i reakcji podpór. Dla belki swobodnie podpartej typowa procedura jest stała:

  • Krok 1: wyznacz reakcje w podporach z warunków równowagi (suma sił pionowych = 0 oraz suma momentów względem wybranego punktu = 0).
  • Krok 2: przejdź wzdłuż belki od lewej do prawej, sumując "na przekroju" siły po jednej stronie i wyznaczając wartość Q(x).
  • Krok 3: uwzględnij wpływ obciążeń na kształt wykresu.

Najważniejsze reguły kształtu wykresu Q(x):

  • Reakcja podporowa lub siła skupiona powoduje skok wykresu o wartość tej siły (ze znakiem zgodnym z przyjętą konwencją).
  • Obciążenie ciągłe (np. równomierne) powoduje, że wykres Q(x) jest pochyły (zwykle liniowy przy q=const). Nachylenie jest związane z intensywnością obciążenia.
  • Jeżeli na końcu belki nie ma "pozostałej" niezbilansowanej siły pionowej, to po uwzględnieniu wszystkich obciążeń i reakcji wykres powinien logicznie "domknąć się" (wrócić do wartości wynikającej z bilansu – w typowym przypadku do zera po prawej stronie).

Odpowiedź "C" ma być poprawna wtedy, gdy przedstawiony w wariancie wykres dokładnie odzwierciedla te własności dla obciążenia ze schematu: skoki w miejscach sił skupionych/reakcji oraz odpowiednie odcinki nachylone tam, gdzie działa obciążenie rozłożone. Pozostałe wykresy są błędne, jeśli np. nie mają skoku mimo siły skupionej, mają zły zwrot (znak) na całym odcinku albo nie spełniają bilansu sił po przejściu całej belki.

Wskazówka egzaminacyjna: nawet gdy nie liczysz dokładnych wartości, sprawdzaj "logikę" wykresu: gdzie powinny być skoki, gdzie odcinki proste, a gdzie nachylone, oraz czy na końcu belki wykres jest zgodny z sumą wszystkich sił.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
To graficzne przedstawienie zmienności siły tnącej (Q/V) wzdłuż długości belki. Pokazuje, jak reakcje podpór i obciążenia zewnętrzne "przechodzą" na siły wewnętrzne. Na wykresie widać skoki od sił skupionych oraz odcinki nachylone od obciążeń ciągłych.
Siła skupiona powoduje skok wykresu Q(x) w miejscu jej przyłożenia. Wysokość skoku jest równa wartości siły (z odpowiednim znakiem). Jeśli na odpowiedzi nie ma skoku tam, gdzie na schemacie jest siła skupiona, to wykres jest niespójny z obciążeniem.
Przy obciążeniu rozłożonym stałym q=const siła poprzeczna zmienia się "stopniowo" wzdłuż belki, bo z każdym kolejnym odcinkiem dochodzi porcja obciążenia. Efektem jest odcinek prostej o stałym nachyleniu. To podstawowa zależność: obciążenie ciągłe wpływa na nachylenie Q(x).
Typowe pomyłki to: brak skoków w miejscach sił skupionych, odwrócone znaki (zły zwrot dodatni/ujemny), rysowanie krzywych zamiast linii prostych dla q=const oraz brak sprawdzenia bilansu (czy po przejściu całej belki wykres "domyka się" logicznie).
Stosuje się równania równowagi: suma sił pionowych równa zero oraz suma momentów względem wybranego punktu równa zero. Dla belki swobodnie podpartej najczęściej liczy się momenty względem jednej podpory, aby wyznaczyć reakcję drugiej, a potem z sumy sił pionowych wyznacza się pozostałą reakcję.
W typowych zadaniach, gdy uwzględniono wszystkie obciążenia i reakcje oraz po prawej stronie nie ma dodatkowej siły pionowej, wykres po przejściu całej belki "wraca" do zera. Jeśli nie wraca, zwykle oznacza to błąd w reakcjach, pominięte obciążenie albo nieprawidłowy znak któregoś składnika.
Wykres sił poprzecznych Q(x) pokazuje siły tnące, a wykres momentów M(x) pokazuje moment zginający. Siła skupiona daje skok na Q(x), natomiast na M(x) zmienia nachylenie. Dodatkowo M(x) jest "całką" z Q(x), więc ich kształty są powiązane, ale nie takie same.
Odcinek poziomy oznacza, że na danym fragmencie belki nie działa obciążenie rozłożone (q=0) i nie ma po drodze sił skupionych. Wtedy Q(x) ma stałą wartość na tym przedziale. Jeśli na schemacie jest "pusty" odcinek bez obciążeń, to na wykresie zwykle odpowiada mu linia pozioma.
Ten sam fizyczny przypadek można narysować z przeciwnymi znakami, jeśli przyjmie się inną konwencję dodatniości. Na egzaminie poprawny wykres musi być zgodny z konwencją przyjętą w odpowiedziach. Dlatego warto sprawdzić, jak w zestawie traktuje się reakcje podpór i zwrot dodatni siły tnącej.
Sprawdź trzy rzeczy: (1) czy są skoki w miejscach reakcji i sił skupionych, (2) czy w miejscach obciążenia rozłożonego wykres jest nachylony, a bez obciążenia poziomy, (3) czy po uwzględnieniu wszystkiego bilans sił pionowych jest spójny na końcu belki.
info

Statystycznie 29% uczniów zna prawidłową odpowiedź. bardzo trudne

Według specjalistów z branży: "Wykres sił poprzecznych wynika bezpośrednio z obciążeń: od siły skupionej ma skok, a od obciążenia ciągłego jest liniowy."

Źródła:

  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Si%C5%82a_tn%C4%85ca - dostęp 2026-03-02
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Shear_force - dostęp 2026-03-02
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Shear_and_moment_diagram - dostęp 2026-03-02

Materiały:

  • Skrypty do mechaniki budowli: rozdział o belkach i wykresach sił wewnętrznych
  • Zestawy zadań z wyznaczania reakcji podporowych i wykresów Q/M
  • Materiały wideo/lekcje o zależności: obciążenie q(x) → Q(x) → M(x)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego