KWALIFIKACJA ELM2 + ELM5 - CZERWIEC 2010

PYTANIE NR 23.
Współczynnik prostokątności filtru, określony wzorem poniżej, na podstawie przedstawionej na rysunku charakterystyki częstotliwościowej, wynosi:
Ilustracja przedstawia charakterystykę częstotliwościową filtru, która jest kluczowa w kontekście egzaminu zawodowego dla
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Współczynnik prostokątności filtru oblicza się jako iloraz szerokości pasma odczytanej z charakterystyki dla dwóch poziomów tłumienia wskazanych we wzorze (np. -3 dB i -60 dB). Z rysunku wyznacza się oba pasma i dzieli, otrzymując 0,33. Wartości 0,50, 0,66 i 0,75 odpowiadają innym proporcjom pasm.

Pełne wyjaśnienie:

Współczynnik prostokątności (często nazywany też współczynnikiem "kształtu" filtru) opisuje, jak szybko charakterystyka filtru opada poza pasmem użytecznym. Intuicyjnie: im bardziej "prostokątna" charakterystyka, tym bardziej strome zbocza i tym lepsza selektywność.

W zadaniu współczynnik jest określony wzorem podanym w treści. Taki wzór zwykle ma postać ilorazu dwóch szerokości pasma wyznaczonych dla dwóch różnych poziomów tłumienia (np. w pobliżu granicy pasma przenoszenia oraz w głębszym tłumieniu w paśmie zaporowym). Procedura jest zawsze podobna:

  • Na wykresie charakterystyki częstotliwościowej zaznacza się poziom tłumienia pierwszy (zgodny ze wzorem) i odczytuje dwie częstotliwości graniczne po obu stronach maksimum/centrum pasma; z ich różnicy (lub innej definicji z podanego wzoru) wyznacza się pierwszą szerokość pasma.
  • Analogicznie postępuje się dla drugiego poziomu tłumienia wymaganego przez wzór, otrzymując drugą szerokość pasma.
  • Następnie podstawia się obie wartości do wzoru i wykonuje dzielenie.

Wynik 0,33 oznacza, że szerokość pasma dla bardziej "restrykcyjnego" poziomu (zwykle głębszego tłumienia) jest odpowiednio mniejsza w porównaniu z pasmem odniesienia – co jest spójne z definicją współczynnika jako ilorazu.

Odpowiedzi rozpraszające 0,50, 0,66 i 0,75 są typowymi wynikami, które pojawiają się, gdy:

  • odczyta się punkty z wykresu dla niewłaściwego poziomu tłumienia,
  • pomyli się strony pasma (np. użyje się tylko jednej częstotliwości zamiast dwóch),
  • zamieni się miejscami licznik z mianownikiem we wzorze,
  • odczyta się częstotliwości z innej skali (np. z osi pomocniczej) lub zbyt "na oko".

Na egzaminie warto zawsze dopisać sobie krótko: "najpierw dwa pasma z wykresu, potem iloraz zgodnie ze wzorem" i sprawdzić, czy wynik ma sens (np. czy nie wyszedł większy niż 1, jeśli wzór zakłada iloraz pasma węższego do szerszego).

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
To parametr opisujący "kształt" charakterystyki filtru: porównuje szerokość pasma przy dwóch różnych poziomach tłumienia. Im bliżej wartości 1 (w zależności od definicji), tym bardziej strome zbocza i lepsza selektywność filtru.
Wyznacz poziom amplitudy/tłumienia wymagany w zadaniu, znajdź dwa punkty przecięcia charakterystyki z tym poziomem, a potem odczytaj odpowiadające im częstotliwości. Szerokość pasma to zwykle różnica tych częstotliwości (zgodnie z definicją w zadaniu).
Skala dB jest logarytmiczna, więc ułatwia opis dużych zmian amplitudy i tłumienia oraz porównywanie charakterystyk. Na wykresach filtrów często wygodniej wskazać spadek o określone dB niż operować małymi wartościami liniowymi.
Najczęstsze pomyłki to: odczyt z niewłaściwego poziomu tłumienia, zamiana licznika z mianownikiem we wzorze, użycie tylko jednej częstotliwości zamiast dwóch oraz błędne odczytanie skali osi (np. skala logarytmiczna częstotliwości).
To zależy od przyjętej definicji we wzorze. Jeśli w liczniku jest pasmo "węższe", a w mianowniku "szersze", wynik będzie < 1. Gdy wzór jest odwrotny, może wyjść > 1. Zawsze trzeba trzymać się wzoru z treści.
Po pierwsze porównaj, które pasmo powinno być szersze (dla mniejszego tłumienia zwykle szersze). Po drugie oceń rząd wielkości: wynik skrajnie duży/mały często oznacza zły odczyt punktów przecięcia. Warto też policzyć na brudno i powtórzyć odczyt.
Pomaga ocenić selektywność: filtr o "lepszej prostokątności" mocniej tłumi sygnały poza pasmem użytecznym, co jest ważne np. w torach radiowych, pomiarowych i audio. Ułatwia porównanie filtrów o podobnym paśmie przenoszenia.
Gdy wzór na parametr (np. współczynnik prostokątności) porównuje szerokość pasma przy dwóch poziomach. Wtedy najpierw wyznaczasz jedno pasmo (np. przy granicy pasma), potem drugie (np. w głębszym tłumieniu), a na końcu liczysz iloraz.
To typowe wyniki "z grubsza" przybliżeń lub błędów technicznych: zaokrągleń, odczytu z niewłaściwego punktu wykresu albo przyjęcia złej definicji szerokości pasma. Są na tyle "wiarygodne", że łatwo je wybrać bez dokładnej analizy.
Ćwicz odczyt częstotliwości granicznych dla różnych poziomów tłumienia, powtarzaj definicje pasma i dB oraz rób krótkie zadania rachunkowe z ilorazów i różnic częstotliwości. Dobrą praktyką jest też szybka kontrola sensowności wyniku przed wyborem odpowiedzi.
info

Około 58% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnie

Specjaliści zwracają uwagę: "Współczynnik prostokątności filtru oblicza się jako iloraz szerokości pasma odczytanej z charakterystyki dla dwóch poziomów tłumienia wskazanych we wzorze (np. -3 dB i -60 dB)."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Filtr elektroniczny" – opis ogólny filtrów i charakterystyk, https://pl.wikipedia.org/wiki/Filtr_elektroniczny (dostęp: 2026-03-02)
  • Wikipedia (PL): "Decybel" – definicja i interpretacja dB, https://pl.wikipedia.org/wiki/Decybel (dostęp: 2026-03-02)

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z podstaw filtrów analogowych i cyfrowych (definicje pasma, tłumienia, charakterystyk)
  • Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych: pomiar charakterystyk Bodego i interpretacja wykresów
  • Notatki/ściąga: przeliczanie i interpretacja poziomów w dB oraz typowe punkty odniesienia pasma

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego