Gdy znane są współrzędne punktu początkowego A(XA, YA) oraz końcowego B(XB, YB), długość odcinka AB wyznacza się jako odległość euklidesową w płaskim (prostokątnym) układzie współrzędnych.
Najpierw oblicza się różnice (przyrosty) współrzędnych:
Wartości ΔX i ΔY można interpretować jako długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątną jest odcinek AB. Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:
d = √(ΔX² + ΔY²) = √((XB−XA)² + (YB−YA)²)
Dlaczego inne typowe zapisy bywają błędne?
- Pomijanie kwadratów (np. √(ΔX + ΔY)) jest niepoprawne, bo długość nie jest sumą przyrostów, tylko wynika z geometrii trójkąta.
- Użycie wartości bez pierwiastka (np. ΔX² + ΔY²) daje kwadrat odległości, a nie samą odległość.
- Stosowanie różnicy kwadratów (ΔX² − ΔY²) nie ma uzasadnienia geometrycznego i może prowadzić do wartości ujemnych pod pierwiastkiem.
W praktyce geodezyjnej wzór ten służy do szybkiej kontroli odległości między punktami o znanych współrzędnych (np. punktami osnowy lub punktami pomiarowymi). Warto pamiętać o spójnych jednostkach współrzędnych (najczęściej metry) oraz o tym, że wynik d zawsze jest nieujemny.
