W trasowaniu dróg łuk kołowy opisuje się m.in. promieniem R oraz kątem α (najczęściej kątem zwrotu kierunku/stycznych, równym kątowi środkowemu łuku w ujęciu geometrycznym). Jednym z podstawowych elementów jest długość głównej stycznej t, czyli odcinek od punktu przecięcia stycznych (wierzchołka załamania trasy) do punktu styczności łuku.
Dla łuku kołowego obowiązuje zależność:
t = R · tan(α/2)
- R – promień łuku (w metrach),
- α – kąt łuku (w zadaniu zapisany w systemie gradów: g, c, cc),
- α/2 – połowa kąta, która wchodzi do funkcji tangens.
Dlaczego wchodzi połowa kąta? Ponieważ rozpatruje się trójkąt utworzony przez promień do punktu styczności i styczną: kąt przy środku okręgu dzieli się na dwie równe części, a tangens wiąże przyprostokątną (t) z promieniem (R) w tym trójkącie.
Na egzaminie najczęstsze pułapki to:
- użycie tan(α) zamiast tan(α/2) (wynik bywa wtedy około dwukrotnie większy),
- pomylenie gradów ze stopniami lub ustawienie złego trybu jednostek w kalkulatorze,
- błędy w interpretacji zapisu 17g79c63cc (to nie jest zapis dziesiętny wprost).
Odpowiedź 59,094 m jest zgodna z zastosowaniem wzoru t = R · tan(α/2) dla podanych parametrów. Pozostałe odpowiedzi są typowe dla błędów rachunkowych: wartości około 29,x m mogą wynikać z niezamierzonego "połowienia" już obliczonego t albo z podstawienia innej wielkości geometrycznej; wynik 58,513 m może odpowiadać drobnemu błędowi w przeliczeniu kąta lub zaokrągleniu w trakcie obliczeń.
Wskazówka egzaminacyjna: przed zatwierdzeniem wyniku sprawdź rząd wielkości. Dla R = 420 m i kąta około 16 g (połowa z ~18 g) tangens jest rzędu ~0,14, więc t powinno wyjść rzędu 420·0,14 ≈ 60 m, co pasuje do odpowiedzi 59,094 m.
