Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD18 - TEST WIEDZY NR 2



PYTANIE NR 31.
Dany jest okrąg o promieniu r=3m. Oblicz pole powierzchni tego okręgu.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Pole koła oblicza się ze wzoru P = πr2.
Po podstawieniu r = 3 m otrzymujemy: P = π·32 = π·9 = 9π m2.
Pozostałe odpowiedzi wynikają z błędnego podstawienia promienia lub nieprawidłowego potęgowania.

Pełne wyjaśnienie:

Pole powierzchni koła (często potocznie nazywanego "okręgiem", gdy chodzi o pole figury) liczymy ze wzoru:

P = πr2

gdzie r to promień. W zadaniu podano r = 3 m, więc najpierw obliczamy kwadrat promienia:

r2 = 32 = 9

Następnie podstawiamy do wzoru:

P = π · 9 = 9π m2

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 18π m2 – wynik mógł powstać przez pomylenie zależności i wprowadzenie dodatkowego mnożnika 2 (kojarzonego z obwodem 2πr) albo przez błędne przekształcenie.
  • 27π m2 – typowy skutek pomylenia r2 z r3 (33 = 27) lub nieuprawnionego mnożenia przez r jeszcze raz.
  • 36π m2 – może wynikać z błędnego przyjęcia promienia r = 6 m, pomylenia średnicy z promieniem lub omyłkowego podniesienia do kwadratu niewłaściwej wartości.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze zapisuj wzór przed podstawieniem i kontroluj jednostki. Jeśli r jest w metrach, to pole musi wyjść w m2. Sam zapis "m" w wyniku jest sygnałem, że użyto niewłaściwego wzoru (np. na obwód).

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest pole koła i jak je obliczyć z promienia?
Pole koła to miara powierzchni figury ograniczonej okręgiem. Gdy znasz promień r, stosujesz wzór P = πr2. Najpierw liczysz r2, a potem mnożysz przez π. Jednostką wyniku jest zawsze jednostka długości do kwadratu, np. m2.
Jak obliczyć pole koła, gdy r = 3 m?
Stosujesz wzór P = πr2. Dla r = 3 m: r2 = 32 = 9, więc P = π·9 = 9π m2. To zapis dokładny; przy przybliżeniu możesz użyć π ≈ 3,14.
Dlaczego w wyniku pola koła pojawia się liczba π?
π wynika z własności okręgu i koła: jest stałym stosunkiem obwodu okręgu do jego średnicy. Ponieważ pole koła zależy od promienia w sposób geometryczny, w wyprowadzonym wzorze P = πr2 stała π pojawia się zawsze, niezależnie od jednostek.
Czy można pomylić wzór na pole koła z wzorem na obwód?
Tak, to bardzo częsty błąd. Obwód ma wzór 2πr i daje wynik w jednostkach długości (np. m), a pole ma wzór πr2 i daje wynik w jednostkach powierzchni (np. m2). Sprawdzenie jednostek często od razu ujawnia pomyłkę.
Jakie jednostki powinno mieć pole koła w zadaniu z metrami?
Jeśli promień jest w metrach (m), to pole musi być w metrach kwadratowych (m2). Wynika to z faktu, że we wzorze jest r2, czyli (m)2. Gdy w wyniku pojawia się samo "m", to znak, że liczono obwód albo popełniono błąd w zapisie.
Jak obliczyć pole koła, gdy znam średnicę zamiast promienia?
Najpierw zamieniasz średnicę d na promień: r = d/2. Dopiero potem liczysz pole ze wzoru P = πr2. To ważne, bo pomylenie średnicy z promieniem często daje wynik zawyżony czterokrotnie (bo (2r)2 = 4r2).
Jak w geodezji wykorzystuje się obliczenia pola figur?
W geodezji obliczenia pól pojawiają się m.in. przy opracowaniu wyników pomiarów, szacowaniu powierzchni fragmentów terenu, analizach mapowych czy kontroli spójności danych. Nawet gdy obiekt nie jest idealnym kołem, znajomość wzorów pomaga w przybliżeniach i weryfikacji obliczeń.
Dlaczego odpowiedź 27π m² jest nielogiczna dla r = 3 m?
Dla r = 3 m poprawnie liczysz r2 = 9. Liczba 27 kojarzy się z 33, czyli sześcianem, a w polu koła nie ma potęgowania do trzeciej potęgi. To typowy ślad pomylenia kwadratu z sześcianem lub przypadkowego mnożenia przez 3.
Jak szybko sprawdzić, czy wynik pola koła ma sens bez liczenia do końca?
Możesz oszacować: π ≈ 3,14, więc P ≈ 3,14·9 ≈ 28,26 m2. Jeśli odpowiedź po przybliżeniu jest znacznie mniejsza lub większa (np. ~56 albo ~113), to prawdopodobnie użyto złego wzoru albo pomylono promień ze średnicą.
Jakie błędy najczęściej popełnia się w zadaniach o polu koła na egzaminie?
Najczęstsze błędy to: użycie wzoru na obwód zamiast pola, pominięcie potęgi r2, pomylenie średnicy z promieniem oraz brak kontroli jednostek (m zamiast m2). Pomaga zapisanie wzoru przed podstawieniem i krótka kontrola przybliżeniowa.
info

Statystycznie 76% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnio łatwe

Eksperci podkreślają: "Pole koła oblicza się ze wzoru P = πr2.Po podstawieniu r = 3 m otrzymujemy: P = π·32 = π·9 = 9π m2.Pozostałe odpowiedzi wynikają z błędnego podstawienia promienia lub nieprawidłowego potęgowania."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Koło (matematyka)" – sekcja o polu koła, https://pl.wikipedia.org/wiki/Ko%C5%82o_(matematyka) - dostęp 2026-02-18
  • Wikipedia (PL): "Okrąg" – relacja okręgu i koła oraz podstawowe definicje, https://pl.wikipedia.org/wiki/Okr%C4%85g - dostęp 2026-02-18

Materiały:

  • Podręcznik do matematyki (geometria płaska): rozdział o polach figur
  • Tablice matematyczne: podstawowe wzory geometryczne
  • Materiały dydaktyczne do geodezji: dział "obliczenia geometryczne w opracowaniu wyników"
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego