Wartość skuteczna (RMS) napięcia to taka wartość napięcia stałego, która w tym samym oporze wydzieliłaby tę samą moc cieplną co analizowany przebieg zmienny. Matematycznie dla przebiegu okresowego liczy się ją jako:
URMS = √(średnia z u²(t) w jednym okresie)
Dla przebiegu prostokątnego dwupoziomowego, który przyjmuje stałe poziomy Uhigh i Ulow, a czasy trwania stanów są równe (wypełnienie 50%), średnia z kwadratu jest po prostu średnią arytmetyczną z dwóch kwadratów:
URMS = √((Uhigh² + Ulow²)/2)
Z wykresu odczytujemy: Uhigh = 3 V oraz Ulow = -1 V, a czasy obu stanów są takie same. Podstawiamy:
URMS = √((3² + (-1)²)/2) = √((9 + 1)/2) = √(10/2) = √5 ≈ 2,236 V
Po zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku otrzymujemy 2,23 V (spotyka się też 2,24 V przy innym sposobie zaokrągleń).
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 1,50 V zwykle wynika z pomylenia RMS ze średnią arytmetyczną poziomów: (3 + (-1))/2 = 1 V (a potem dalsze błędne przekształcenia) lub z intuicyjnego "uśredniania" bez kwadratu.
- 3,25 V jest większe niż poziom wysoki 3 V, więc nie może być poprawnym RMS dla przebiegu, który nigdy nie przekracza 3 V (RMS nie "wychodzi" ponad maksymalną wartość bezwzględną sygnału).
- 4,00 V odpowiada wartości międzyszczytowej Vpp = 3 - (-1) = 4 V. To inna miara amplitudy, przydatna na oscyloskopie, ale nie opisuje równoważności mocy jak RMS.
W praktyce elektronika (np. przetwornice, PWM, sygnały sterujące) bardzo często używa przebiegów nie-sinusoidalnych, więc warto pamiętać: dla RMS zawsze kluczowe jest podniesienie do kwadratu (znak "-" znika), uśrednienie w czasie i dopiero potem pierwiastek.
