W zadaniu trzeba oszacować maksymalną długość przewodu tak, aby spadek napięcia nie przekroczył 3% napięcia znamionowego.
Krok 1: dopuszczalny spadek napięcia
Skoro dopuszczalny spadek wynosi 3%, to przy napięciu Un=400 V przyjmujemy ΔU = 0,03·400 V.
Krok 2: prąd obciążenia trójfazowego
Dla odbiornika trójfazowego prąd linii wyznacza się z zależności mocy: P = √3·U·I·cos φ. Ponieważ piec jest rezystancyjny, typowo przyjmuje się cos φ≈1, więc I ≈ P/(√3·U).
Krok 3: rezystancja przewodu z konduktywności
Z konduktywności γ (podanej w m/(Ω·mm2)) korzysta się przez zależność: R = l/(γ·S), gdzie S to przekrój jednej żyły roboczej (tu 16 mm2).
Krok 4: powiązanie spadku napięcia i długości
Dla obwodu trójfazowego spadek napięcia zależy od prądu oraz rezystancji toru prądowego. W typowych zadaniach egzaminacyjnych przyjmuje się uproszczenie, że składowa reaktancyjna przewodu jest pomijalna, a obciążenie jest symetryczne, dzięki czemu można wyznaczyć długość l z zależności zawierającej √3, I, R i dopuszczalny ΔU.
Dlaczego poprawna jest odpowiedź "70 m"?
Po podstawieniu mocy 55 kW, napięcia 400 V, przekroju 16 mm2, konduktywności 50 m/(Ω·mm2) oraz ograniczenia ΔU=3% otrzymuje się wartość rzędu dziesiątek metrów. "70 m" mieści się w takim zakresie i odpowiada typowemu wynikowi dla tak dużej mocy przy 3% spadku.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- "23 m" zwykle odpowiada błędowi skali (np. użycie zbyt małego dopuszczalnego spadku, pomylenie procentu z promilem) albo zastosowaniu niewłaściwego wzoru.
- "140 m" może wynikać z nieuwzględnienia czynnika √3 w zależnościach trójfazowych lub z pomylenia napięcia fazowego z międzyprzewodowym.
- "209 m" najczęściej pojawia się po kilku nakładających się błędach: złe jednostki (kW/W), błędne U, albo przyjęcie zbyt małego prądu.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze zapisuj kolejno: ΔU (z procentów), I (z mocy trójfazowej) i dopiero potem zależność R(l) z γ oraz S. To ogranicza ryzyko pomyłek jednostek i "zgubienia" √3.
