W typowym dzielniku napięcia złożonym z dwóch rezystorów połączonych szeregowo przez oba elementy płynie ten sam prąd. To kluczowa własność połączenia szeregowego.
Z prawa Ohma dla każdego rezystora mamy zależność: spadek napięcia V na rezystorze jest równy iloczynowi prądu i rezystancji: V = I · R. Ponieważ prąd I jest taki sam w obu rezystorach, można porównać spadki napięć bez znajomości wartości prądu:
V1 = I · R1
V2 = I · R2
Dzieląc stronami, dostajemy proporcję:
V1 / V2 = (I · R1) / (I · R2) = R1 / R2
W zadaniu podano spadki napięć: 5 V na pierwszym rezystorze oraz 15 V na drugim rezystorze. Zatem:
R1 / R2 = 5 / 15 = 1 / 3
Oznacza to, że rezystancja pierwszego rezystora jest trzykrotnie mniejsza od rezystancji drugiego, czyli poprawny stosunek to 1:3.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "3:1" to odwrócenie proporcji. Taki wynik oznaczałby, że większy spadek napięcia występuje na mniejszej rezystancji, co w szeregu (przy tym samym prądzie) jest sprzeczne z prawem Ohma.
- "2:3" nie odpowiada proporcji 5:15 po skróceniu. Spadki 5 V i 15 V skracają się jednoznacznie do 1:3, więc 2:3 nie pasuje do danych.
- "3:2" także nie jest zgodne z proporcją 5:15 i dodatkowo sugeruje, że rezystancje są dość zbliżone, podczas gdy spadki napięć różnią się trzykrotnie.
Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w połączeniu szeregowym porównujesz dwa rezystory, zapamiętaj regułę "większy spadek napięcia → większa rezystancja", bo prąd jest wspólny.
