Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD18 - CZERWIEC 2023



PYTANIE NR 34.
Jeżeli bok kwadratu pomierzonego w terenie ma długość 10 m, to pole powierzchni tego kwadratu na mapie w skali 1:1000 jest równe
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Skala 1:1000 oznacza, że 1 cm na mapie odpowiada 1000 cm w terenie. Bok 10 m = 1000 cm, więc na mapie ma 1000/1000 = 1 cm. Pole kwadratu na mapie wynosi 1 cm × 1 cm = 1 cm2, stąd poprawne jest 1,0 cm2.

Pełne wyjaśnienie:

W skali 1:1000 każda długość na mapie jest 1000 razy mniejsza niż w terenie, ale najpierw trzeba używać tych samych jednostek.

Krok 1: zamiana jednostek
10 m = 10 × 100 cm = 1000 cm.

Krok 2: przeliczenie długości na mapę
Skala 1:1000 oznacza: 1 cm na mapie ↔ 1000 cm w terenie. Zatem długość boku na mapie to 1000 cm / 1000 = 1 cm.

Krok 3: obliczenie pola
Pole kwadratu liczymy ze wzoru P = a2. Skoro a = 1 cm, to P = 12 = 1 cm2.

Dlatego odpowiedź "1,0 cm2" jest poprawna.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • "0,1 cm2" sugeruje zbyt mały bok na mapie (ok. 0,316 cm), co nie wynika ze skali 1:1000 dla 10 m.
  • "10,0 cm2" odpowiadałoby bokowi ok. 3,16 cm, czyli w terenie ok. 31,6 m – niezgodne z danymi.
  • "100,0 cm2" oznaczałoby bok 10 cm na mapie, a więc 100 m w terenie przy tej skali – to typowy skutek odwrócenia proporcji lub pomylenia jednostek.

Wskazówka egzaminacyjna: dla pól pamiętaj, że skala działa "w kwadracie". Jeśli długości zmniejszają się 1000 razy, to pola zmniejszają się 10002 = 1 000 000 razy (po zachowaniu spójnych jednostek).

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak przeliczyć długość z terenu na mapę w skali 1:1000?
W skali 1:1000 długość na mapie = długość w terenie / 1000 (po sprowadzeniu do tych samych jednostek). Przykład: 10 m = 1000 cm, więc na mapie 1000/1000 = 1 cm.
Dlaczego przy obliczaniu pola trzeba najpierw policzyć bok na mapie?
Pole zależy od kwadratu długości boku (P = a2). Najpierw wyznaczasz bok w skali mapy, a dopiero potem liczysz pole w jednostkach mapy, np. cm2.
Co oznacza skala 1:1000 w praktyce geodezyjnej?
Oznacza, że 1 jednostka na mapie odpowiada 1000 takich samych jednostek w terenie (np. 1 cm na mapie = 1000 cm = 10 m w terenie). To typowa skala do map sytuacyjnych.
Jakie jednostki najlepiej stosować w zadaniach ze skalą mapy?
Najbezpieczniej używać centymetrów, bo skale map zwykle odnoszą się do cm na mapie. Najpierw zamień metry na centymetry, a dopiero potem dziel przez mianownik skali.
Czy pole na mapie zawsze liczy się w cm2?
Najczęściej tak, jeśli długości na mapie wyrażasz w centymetrach. Gdy używasz milimetrów lub metrów (rzadziej na mapie), pole wyjdzie w mm2 lub m2. Kluczowe jest zachowanie spójnych jednostek.
Jak szybko sprawdzić, czy wynik pola na mapie ma sens?
Sprawdź rząd wielkości: jeśli 10 m w terenie w skali 1:1000 daje 1 cm na mapie, to pole kwadratu powinno być bliskie 1 cm2, a nie 100 cm2. Prosty test "czy bok wyszedł 1 cm?" bardzo pomaga.
Jakie błędy najczęściej robi się w zadaniach o skali i polu?
Najczęstsze to: pomylenie kierunku skali (dzielenie vs mnożenie), brak zamiany m na cm oraz zapomnienie, że pole skaluje się "do kwadratu" (nie tak samo jak długość).
Dlaczego pole w skali zmienia się inaczej niż długość?
Długość jest wielkością liniową, a pole jest wielkością dwuwymiarową. Jeśli długość zmniejszysz k razy, to pole zmniejszy się k2 razy, bo w polu "występują" dwie prostopadłe długości.
Kiedy w geodezji potrzebne są takie przeliczenia skali na mapie?
Gdy analizujesz szkice polowe, mapy zasadnicze, projekty zagospodarowania, albo weryfikujesz, czy obiekt po opracowaniu kameralnym ma poprawne wymiary w danej skali. To także część kontroli jakości opracowania.
Jak obliczyć pole figury na mapie, gdy znam skalę i pole w terenie?
Najpierw pamiętaj, że pole skaluje się kwadratem mianownika skali. Dla skali 1:n pole na mapie = pole w terenie / n2 (przy spójnych jednostkach). Często łatwiej przeliczyć boki, a potem policzyć pole.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 67% zdających egzamin. średnie

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że skala 1:1000 oznacza, że 1 cm na mapie odpowiada 1000 cm w terenie.

Źródła:

  • Wikipedia (pl): "Skala mapy" https://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_mapy - dostęp 2026-03-01
  • Wikipedia (pl): "Kwadrat" (wzór na pole) https://pl.wikipedia.org/wiki/Kwadrat - dostęp 2026-03-01
  • Khan Academy (pl): "Pole kwadratu i prostokąta" https://pl.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-foundations/hs-geo-area/a/area-of-squares-rectangles-and-parallelograms-review - dostęp 2026-03-01

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z podstaw kartografii: skala mapy i jej zastosowania
  • Zadania rachunkowe z przeliczeń skali (długości i pola) na poziomie technikum
  • Powtórzenie geometrii: pola figur płaskich oraz zamiana jednostek
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego