W tego typu zadaniach kluczowe jest rozpoznanie, jak zdefiniowano wielkości na schemacie pomiaru. Jeżeli D oznacza odległość w rzucie poziomym (bok "przyległy" do kąta), a α jest kątem nachylenia linii celowej/osi pomiaru względem poziomu, to przewyższenie h jest bokiem "naprzeciw" kąta α.
Dla trójkąta prostokątnego obowiązuje zależność:
tgα = h / D
Po przekształceniu dostajemy:
h = D · tgα
Dlatego odpowiedź "D * tgα" jest właściwa: bezpośrednio łączy przewyższenie z odległością poziomą i tangensem kąta.
Dlaczego pozostałe propozycje są błędne?
- "D * ctgα" stosuje cotangens, czyli odwrotność tangensa. Taki zapis odpowiadałby sytuacji, w której szukany bok jest przyległy, a znany jest przeciwległy, albo gdy D byłoby przypisane do innego boku niż w zadaniu.
- "i + h – s" miesza symbole sugerujące poprawki/inne składowe (np. wysokość instrumentu, sygnał, itp.). Bez jednoznacznego kontekstu i definicji tych wielkości nie jest to podstawowy wzór na przewyższenie wynikające z samej relacji D i α.
- "ctgα/D – s" jest niejednorodne wymiarowo: dzielenie przez odległość zmienia jednostki, co zwykle sygnalizuje, że nie opisuje to bezpośrednio różnicy wysokości w metrach. Dodatkowo występuje tu odjęcie "s" bez określenia znaczenia.
Wskazówka egzaminacyjna: zanim wybierzesz funkcję trygonometryczną, nazwij boki w myśl definicji (przeciwległy/przyległy względem α). To ogranicza ryzyko pomylenia tg z ctg nawet wtedy, gdy rysunek jest uproszczony.
