W zadaniach z geodezji, gdy mamy punkt znany (tu: 1001) oraz obserwację do punktu wyznaczanego (tu: 1002) opisaną długością i kierunkiem/azymutem, standardowo stosuje się zależności metody biegunowej. Ideą jest rozłożenie wektora o długości d na składowe w osiach układu współrzędnych.
Dla przyjętej w zadaniu konwencji (wynikającej z rysunku i definicji kierunku) przyrosty zapisuje się jako:
- ΔX = d · cos(k)
- ΔY = d · sin(k)
Następnie współrzędne punktu 1002 wyznacza się przez dodanie przyrostów do współrzędnych punktu 1001:
- X1002 = X1001 + ΔX
- Y1002 = Y1001 + ΔY
Odpowiedź "X1002 = X1001 + 58,25 ∙ cos 91,1607g; Y1002 = Y1001 + 58,25 ∙ sin 91,1607g" jest poprawna, ponieważ zachowuje właściwą postać wzorów (cos dla składowej X i sin dla składowej Y), używa długości 58,25 oraz wskazanego na rysunku kierunku 91,1607g, a także stosuje dodawanie przyrostów do punktu wyjściowego.
Pozostałe zapisy są typowymi pułapkami:
- Warianty z kątem 66,9557g są niepoprawne, jeżeli z rysunku wynika, że do obliczeń należy użyć kierunku 91,1607g (np. mylenie kąta pomocniczego, kąta wewnętrznego albo odczytu z innego elementu konstrukcji).
- Warianty z odejmowaniem zarówno w X, jak i w Y (znaki "−") są błędne, gdy wektor z 1001 do 1002 daje dodatnie przyrosty w przyjętym układzie osi. To częsty błąd "nawykowego" doboru znaku bez analizy ćwiartki.
W praktyce egzaminacyjnej warto zawsze wykonać krótki test logiczny: sprawdzić, czy zapis odpowiada schematowi punkt znany + przyrost oraz czy użyty kąt jest dokładnie tym, który opisuje kierunek/azymut od punktu 1001 do 1002 (a nie kątem pobocznym). Jeżeli rysunek wskazuje jednostkę w gradach (g), nie należy jej traktować jak stopni.
