Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELM5 - TEST WIEDZY NR 10


PYTANIE NR 10.
Rozważ obwód RLC, w którym rezystancja (R) wynosi 10Ω, indukcyjność (L) wynosi 2H, a pojemność (C) wynosi 0.5F. Oblicz wartość reaktancji wypadkowej obwodu przy częstotliwości rezonansowej.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
W rezonansie obwodu RLC spełniony jest warunek XL=XC, czyli reaktancja indukcyjna i pojemnościowa mają równe wartości, ale przeciwny znak wypadkowy. Dlatego reaktancja wypadkowa X=XL−XC wynosi 0Ω, a impedancja obwodu sprowadza się do samej rezystancji R.

Pełne wyjaśnienie:

W obwodzie RLC rozróżnia się:

  • reaktancję indukcyjną cewki: XL=ωL,
  • reaktancję pojemnościową kondensatora: XC=1/(ωC),
  • reaktancję wypadkową części biernej obwodu: X=XL−XC (w zapisie szeregowym).

Rezonans występuje wtedy, gdy XL=XC. Oznacza to, że składowa indukcyjna i pojemnościowa mają taką samą wartość liczbową, lecz wypadkowo się znoszą (są przeciwnymi składowymi urojonymi impedancji).

Z tego powodu przy częstotliwości rezonansowej:

  • reaktancja wypadkowa X=XL−XC=0Ω,
  • całkowita impedancja obwodu szeregowym ma postać Z=R (część urojona zanika),
  • prąd w obwodzie jest maksymalny dla danego napięcia, bo moduł impedancji jest minimalny i równy R.

Dlatego odpowiedź "0Ω" jest poprawna, bo dotyczy reaktancji wypadkowej przy rezonansie.

Pozostałe odpowiedzi są błędne, ponieważ podają wartości nie wynikające z warunku XL=XC:

  • "10Ω" myli reaktancję wypadkową z rezystancją R (to impedancja w rezonansie, nie reaktancja).
  • "20Ω" i "5Ω" są wartościami "znikąd" w kontekście rezonansu; przy rezonansie część bierna znosi się do zera, więc X nie może przyjmować dodatnich wartości.

Wskazówka egzaminacyjna: gdy w zadaniu pojawia się słowo "rezonans", sprawdź, czy pytanie dotyczy XL, XC, X czy Z. Zeruje się X, natomiast XL i XC zwykle nie są równe zeru — są jedynie sobie równe.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest reaktancja wypadkowa w obwodzie RLC?
Reaktancja wypadkowa to część bierna impedancji obwodu wynikająca z działania L i C. W szeregowym RLC liczy się ją jako X=XL−XC, gdzie XL=ωL i XC=1/(ωC). Znak X mówi, czy obwód ma charakter indukcyjny (X>0) czy pojemnościowy (X<0).
Dlaczego przy rezonansie reaktancja wypadkowa wynosi 0Ω?
Przy rezonansie spełniony jest warunek XL=XC. Ponieważ w szeregowym RLC reaktancja wypadkowa to X=XL−XC, równe wartości XL i XC znoszą się algebraicznie. W efekcie część urojona impedancji zanika i zostaje tylko rezystancja R.
Czy reaktancja indukcyjna XL w rezonansie też wynosi 0Ω?
Nie. W rezonansie zeruje się reaktancja wypadkowa X, a nie reaktancja samej cewki. XL=ωL zależy od pulsacji i indukcyjności, więc zwykle ma wartość dodatnią. W rezonansie XL jest równa XC, ale obie wartości nie muszą być zerowe.
Jak odróżnić reaktancję od impedancji w zadaniach egzaminacyjnych?
Reaktancja (XL, XC, X) dotyczy tylko części biernej i ma jednostkę Ω, ale opisuje "opór" wynikający z L i C. Impedancja Z obejmuje część rzeczywistą (R) i urojoną (X). W rezonansie szeregowym zwykle Z=R, a X=0.
Jak oblicza się częstotliwość rezonansową w obwodzie RLC?
Rezonans zachodzi, gdy XL=XC. Dla zapisu z pulsacją używa się zależności ω0=1/√(LC). Jeżeli zadanie operuje częstotliwością w hercach, stosuje się przeliczenie ω=2πf. Ważne jest, by konsekwentnie używać tych samych jednostek.
Jakie są typowe błędy przy zadaniach o rezonansie RLC?
Najczęstsze pomyłki to: mylenie XL z X, utożsamianie 0Ω z reaktancją cewki zamiast z reaktancją wypadkową, oraz podstawianie R do X. Często też miesza się f z ω i wychodzą niepoprawne wartości liczbowe mimo poprawnej idei.
Kiedy w praktyce elektronika spotyka się obwody RLC w rezonansie?
Rezonans RLC występuje m.in. w filtrach pasmowych, obwodach selektywnych, układach dopasowania oraz w torach radiowych. W rezonansie obwód "stroi się" na daną częstotliwość: część bierna znika wypadkowo, a układ może przenosić sygnał z większą skutecznością.
Jakie znaczenie ma to, że w rezonansie Z=R w szeregowym RLC?
Gdy X=0, impedancja nie ma części urojonej, więc Z=R. Oznacza to minimalny moduł impedancji (w porównaniu do sytuacji poza rezonansem), a więc większy prąd dla danego napięcia. To kluczowe np. w analizie wzmocnienia selektywnego i tłumienia poza pasmem.
Czy odpowiedź 10Ω mogłaby być poprawna w innym sformułowaniu pytania?
Tak, ale tylko gdyby pytanie dotyczyło impedancji w rezonansie w szeregowym RLC. Wtedy, ponieważ X=0, impedancja ma wartość równą rezystancji: Z=R, czyli tutaj 10Ω. Dla reaktancji wypadkowej poprawne jest jednak 0Ω.
Jak na egzaminie szybko rozpoznać, że trzeba policzyć X=XL−XC?
Szukaj sformułowań: "reaktancja wypadkowa", "część urojona impedancji", "składowa bierna". To sygnał, że interesuje Cię różnica XL i XC. Jeśli w treści jest "rezonans", często od razu możesz użyć faktu XL=XC, więc X=0 bez liczenia pełnych wartości XL i XC.
info

Statystycznie 58% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Specjaliści zwracają uwagę: "W rezonansie obwodu RLC spełniony jest warunek XL=XC, czyli reaktancja indukcyjna i pojemnościowa mają równe wartości, ale przeciwny znak wypadkowy."

Źródła:

  • Charles K. Alexander, Matthew N. O. Sadiku, "Fundamentals of Electric Circuits", rozdziały dotyczące stanu ustalonego sinusoidalnego, impedancji oraz rezonansu RLC (AC steady-state analysis; RLC circuits), wydania akademickie
  • William H. Hayt, Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin, "Engineering Circuit Analysis", część o impedancji zespolonej, reaktancji i rezonansie w obwodach RLC, wydania akademickie
  • James W. Nilsson, Susan A. Riedel, "Electric Circuits", rozdziały o obwodach RLC w dziedzinie częstotliwości, warunku rezonansu i interpretacji XL, XC oraz X

Materiały:

  • Podręcznik do analizy obwodów elektrycznych (działy: AC, impedancja, rezonans RLC)
  • Zestawy zadań z obwodów RLC (ćwiczenia: wyznaczanie XL, XC, X oraz Z)
  • Notatki/ściąga z wzorami: XL=ωL, XC=1/(ωC), X=XL−XC, warunek XL=XC
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 03.04.2026



Aktualizacja pytania: 03.04.2026
📡 Brak połączenia internetowego