W zadaniach geodezyjnych, gdy znamy współrzędne punktu wyjściowego (tu: W) oraz chcemy obliczyć współrzędne innego punktu (tu: S), standardowo wykorzystuje się metodę przyrostów współrzędnych. Polega ona na rozłożeniu odcinka o długości d na składowe równoległe do osi układu współrzędnych.
Jeżeli kierunek/azymut odcinka wynosi A (w tym zadaniu zapisany w gradach), to przyrosty wyznacza się zależnościami trygonometrycznymi:
ΔX = d · cos(A)
ΔY = d · sin(A)
Następnie współrzędne punktu obliczanego są sumą współrzędnych punktu wyjściowego i przyrostów:
XS = XW + ΔX
YS = YW + ΔY
Odpowiedź "XS = XW + 51,612 m · cos 160,0000 g; YS = YW + 51,612 m · sin 160,0000 g" jest poprawna, bo zachowuje właściwe przypisanie funkcji: cosinus do osi X, sinus do osi Y (zgodnie z przyjętym w zadaniu zapisem przyrostów) oraz używa właściwej długości d = 51,612 m.
Pozostałe odpowiedzi są niepoprawne z typowych powodów:
- Wariant z długością 30,336 m stosuje inną wartość d, więc nawet przy poprawnych funkcjach daje inne przyrosty i inne współrzędne.
- Warianty z zamianą sin/cos przypisują składowe do niewłaściwych osi, co jest częstą pomyłką wynikającą z mieszania konwencji (np. gdy ktoś zapamiętał inny wzór lub inną definicję kąta).
Wskazówka egzaminacyjna: zanim wybierzesz odpowiedź, sprawdź dwa elementy jednocześnie: (1) czy do X jest cos, a do Y sin (w tej konwencji) oraz (2) czy w obu równaniach użyto tej samej, wymaganej długości d.
