Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD18 - CZERWIEC 2023



PYTANIE NR 15.
W którym przedziale mieści się wartość azymutu boku AB, jeśli różnice współrzędnych pomiędzy punktem początkowym a końcowym boku AB wynoszą ΔXAB < 0, ΔYAB < 0?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Jeśli ΔXAB < 0 i ΔYAB < 0, to wektor AB ma składową "na południe" i "na zachód", czyli leży w III ćwiartce. Dla standardowego azymutu mierzonego zgodnie z ruchem wskazówek zegara od północy odpowiada temu przedział 200÷300g (między kierunkiem południowym 200g a zachodnim 300g).

Pełne wyjaśnienie:

Azymut w geodezji opisuje kierunek linii (np. boku AB) jako kąt mierzony w płaszczyźnie poziomej, najczęściej zgodnie z ruchem wskazówek zegara od kierunku północy. W zapisie w gonach pełny obrót to 400g, a charakterystyczne kierunki to: północ 0g/400g, wschód 100g, południe 200g, zachód 300g.

Różnice współrzędnych ΔXAB i ΔYAB informują o zwrocie wektora od punktu A do punktu B. Gdy ΔXAB < 0, oznacza to, że przejście z A do B ma składową w stronę mniejszych wartości X (typowo: "na południe", jeśli X rośnie ku północy). Gdy ΔYAB < 0, przejście ma składową w stronę mniejszych wartości Y (typowo: "na zachód", jeśli Y rośnie ku wschodowi). Jednoczesne ujemne ΔX i ΔY wskazują więc kierunek na południowy zachód, czyli III ćwiartkę.

W III ćwiartce azymut (liczony od północy) musi mieścić się pomiędzy azymutem południa (200g) a azymutem zachodu (300g). Dlatego poprawny jest przedział 200÷300g.

Dlaczego pozostałe zakresy nie pasują?

  • 0÷100g odpowiada kierunkom od północy do wschodu (I ćwiartka). Tam co najmniej jedna składowa (w standardowej konwencji) byłaby dodatnia.
  • 100÷200g odpowiada kierunkom od wschodu do południa (II ćwiartka). To sytuacja "na południowy wschód", czyli nie zgadza się z ΔY < 0.
  • 300÷400g odpowiada kierunkom od zachodu do północy (IV ćwiartka). To kierunki "na północny zachód", czyli nie zgadza się z ΔX < 0.

Wskazówka egzaminacyjna: zanim liczysz azymut trygonometrycznie, zawsze zrób kontrolę ćwiartki po znakach ΔX i ΔY. Pozwala to szybko wyłapać błędy w doborze poprawki do arctan oraz w jednostkach (stopnie vs gony).

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest azymut w geodezji i od czego się go liczy?
Azymut to miara kierunku linii (np. AB) wyrażona kątem w płaszczyźnie poziomej. W typowej konwencji geodezyjnej liczy się go zgodnie z ruchem wskazówek zegara od kierunku północy, w zakresie 0–400g (lub 0–360°).
Jak szybko wyznaczyć ćwiartkę azymutu ze znaków ΔX i ΔY?
Spójrz na znaki różnic współrzędnych: ΔX mówi o składowej "północ/południe", a ΔY o "wschód/zachód" (w standardowym układzie). Zestaw znaków wskazuje ćwiartkę, a ćwiartka odpowiada przedziałowi 100g: I (0–100g), II (100–200g), III (200–300g), IV (300–400g).
Dlaczego dla ΔX<0 i ΔY<0 azymut jest w przedziale 200–300g?
Ujemne ΔX i ujemne ΔY oznaczają, że kierunek jest "na południowy zachód" (III ćwiartka). W gonach południe to 200g, a zachód to 300g, więc kierunki pomiędzy nimi mają azymut 200–300g.
Jakie wartości azymutu odpowiadają kierunkom N, E, S, W w gonach?
W układzie goniometrycznym pełny obrót to 400g. Najczęściej przyjmuje się: N = 0g (lub 400g), E = 100g, S = 200g, W = 300g. To ułatwia ocenę, w jakim zakresie powinien być azymut.
Czy można pomylić przedział azymutu przez zamianę osi X i Y?
Tak. Częsty błąd to traktowanie ΔX jako "wschód–zachód", a ΔY jako "północ–południe". W wielu zadaniach geodezyjnych przyjmuje się X→północ, Y→wschód, ale trzeba to potwierdzić w konwencji arkusza. Zamiana osi zmienia wnioskowaną ćwiartkę.
Jak odróżnić gony od stopni w zadaniach z azymutem?
Gony (g) mają pełny kąt 400g, a stopnie (°) mają 360°. W gonach ćwiartka ma 100g, w stopniach 90°. Jeśli w odpowiedziach widzisz zakresy typu 200–300g, to jest zapis w gonach, nie w stopniach.
Jakie są najczęstsze błędy przy wyznaczaniu azymutu z ΔX i ΔY?
Najczęstsze pomyłki to: zła ćwiartka (ignorowanie znaków ΔX, ΔY), mieszanie jednostek (g i °), oraz mechaniczne dodawanie 200g/100g bez uzasadnienia. Pomaga zasada: najpierw ćwiartka ze znaków, dopiero potem obliczenia trygonometryczne.
Kiedy azymut może wypaść dokładnie na granicy przedziału 200g lub 300g?
Gdy linia jest dokładnie na osi kierunkowej. Azymut 200g jest wtedy, gdy kierunek jest dokładnie na południe (typowo ΔY = 0 i ΔX < 0). Azymut 300g jest przy kierunku dokładnie na zachód (typowo ΔX = 0 i ΔY < 0). To przypadki graniczne.
Czy znak ΔX i ΔY zależy od tego, który punkt jest początkiem boku?
Tak. Różnice współrzędnych liczy się zwykle jako "koniec minus początek". Jeśli zamienisz kolejność (B→A zamiast A→B), znaki ΔX i ΔY się odwrócą, a azymut zmieni się o 200g (czyli o pół obrotu).
Jak przygotować się do zadań z azymutami na egzamin technika geodety?
Przećwicz serię krótkich zadań z samymi znakami ΔX i ΔY (ćwiartki), potem zadania z obliczeniem azymutu i kontrolą wyniku "na oko" względem 0/100/200/300g. Ucz się też przypadków osiowych (ΔX=0 lub ΔY=0), bo często pojawiają się na testach.
info

Statystycznie 63% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Specjaliści zwracają uwagę: "Jeśli ΔXAB &lt; 0 i ΔYAB &lt; 0, to wektor AB ma składową "na południe" i "na zachód", czyli leży w III ćwiartce."

Źródła:

  • Wikipedia (PL), "Azymut" – https://pl.wikipedia.org/wiki/Azymut (dostęp: 2026-02-28)
  • Wikipedia (PL), "Grad (jednostka kąta)" – https://pl.wikipedia.org/wiki/Grad_(jednostka_k%C4%85ta) (dostęp: 2026-02-28)

Materiały:

  • Skrypty z geodezji inżynieryjnej dotyczące kierunków i azymutów (rozdziały o obliczeniach współrzędnych i orientacji)
  • Materiały dydaktyczne o jednostkach kątowych: stopnie vs gony (gradiany)
  • Zadania rachunkowe z wyznaczania azymutu z różnic współrzędnych (w tym przypadki graniczne: ΔX=0 lub ΔY=0)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego