Mediana jest jedną z podstawowych miar tendencji centralnej w statystyce opisowej. W odróżnieniu od średniej arytmetycznej jest odporna na wartości skrajne, dlatego często lepiej opisuje "typowy" wynik w zbiorach, w których mogą pojawić się odstające obserwacje.
Aby wyznaczyć medianę, należy:
- Uporządkować dane rosnąco (albo pracować na tabeli liczebności, traktując ją jak dane z powtórzeniami).
- Ustalić liczbę wszystkich obserwacji (n).
- Wyznaczyć pozycję środkową: dla n nieparzystego jest to element na pozycji (n+1)/2, a dla n parzystego mediana jest średnią z dwóch środkowych wartości (na pozycjach n/2 oraz n/2+1).
W zadaniu dane są przedstawione w tabeli wyników grupy słuchaczy. Jeśli tabela zawiera liczebności, kluczowe jest poprawne "przejście" po wartościach z uwzględnieniem kumulacji liczebności, aż do osiągnięcia pozycji środkowej. Z tych danych pozycja środkowa wypada na wartości 2, więc mediana wynosi 2.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne? Wartość "1" i "3" odpowiadałaby sytuacji, w której środek szeregu wypada niżej lub wyżej – zwykle wynika to z błędnego policzenia n albo pominięcia liczebności przy odczycie z tabeli. Wartość "6" jest typowym skutkiem pomylenia mediany z inną miarą (np. skrajną wartością, zakresem lub błędnie obliczoną średnią), albo błędnego odczytu danych bez ich uporządkowania.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze najpierw ustal, czy pracujesz na danych surowych czy na tabeli liczebności, a następnie znajdź pozycję środkową. Dopiero na końcu odczytaj odpowiadającą jej wartość.
