W belce swobodnie podpartej (dwie podpory na końcach) obciążenie równomiernie rozłożone q działa na całej długości l. Najpierw zamienia się je na wypadkową siłę skupioną:
Q = q·l
Ta wypadkowa działa w środku rozpiętości, bo rozkład obciążenia jest symetryczny i równomierny.
Następnie stosuje się warunki równowagi statycznej. Dla sił pionowych:
RA + RB − Q = 0, czyli RA + RB = q·l.
Ponieważ układ jest w pełni symetryczny (identyczne podpory na końcach i identyczne obciążenie na całej długości), reakcje są równe:
RA = RB
Stąd:
2R = q·l → R = (q·l)/2 = 0,5·q·l
- Odpowiedź 0,5·q·l jest poprawna, bo opisuje wartość jednej reakcji podporowej w układzie symetrycznym.
- Odpowiedź 1,0·q·l odpowiada całkowitemu obciążeniu belki (wypadkowej Q) albo sumie obu reakcji, a nie reakcji pojedynczej podpory.
- Odpowiedź 1,5·q·l nie spełnia warunku równowagi: suma reakcji musiałaby wtedy przekroczyć q·l, co oznaczałoby "nadmiar" siły do góry bez przyczyny.
- Odpowiedź 2,0·q·l jest tym bardziej sprzeczna z równowagą (reakcje byłyby wielokrotnie większe niż obciążenie).
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdzaj sens fizyczny wyniku. Reakcje podporowe powinny sumować się do wypadkowej obciążenia, a jednostki muszą się zgadzać (q w kN/m, reakcja w kN po przemnożeniu przez l).
