Aby przejść ze współrzędnych prostokątnych (X, Y) do współrzędnych biegunowych (α, d), wyznacza się:
- odległość d od początku układu,
- kierunek (kąt) α względem przyjętej osi odniesienia.
1) Obliczenie odległości d
Odległość punktu o współrzędnych X = 5,00 i Y = 5,00 od początku układu wynosi:
d = √(X² + Y²)
d = √(5,00² + 5,00²) = √(25 + 25) = √50 ≈ 7,071… m, czyli po zaokrągleniu 7,07 m.
2) Obliczenie kąta α
Gdy X i Y są dodatnie, punkt leży w I ćwiartce, więc kierunek można policzyć z:
α = arctan(Y/X)
Y/X = 5/5 = 1, więc arctan(1) = 45°.
3) Zamiana stopni na grady
W geodezji często stosuje się grady (g), gdzie pełny kąt to 400g. Zależność to 400g = 360°, więc 1° = 10/9 g. Dla 45° otrzymujemy: 45 × (10/9) = 50g, czyli 50,0000g.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- Wariant z d = 5,00 m wynika z pomylenia odległości z jedną współrzędną (np. przyjęcie d=X lub d=Y), a nie z obliczenia √(X²+Y²).
- Wariant z α = 90,0000g sugeruje kąt prosty (81°), co nie pasuje do sytuacji X=Y (kierunek powinien być "po przekątnej", czyli 45° = 50g).
- Wariant z α = 100,0000g odpowiada 90°, co oznaczałoby kierunek wzdłuż osi Y (przy X≈0), a tu X=5,00, więc to nie zachodzi.
Wskazówka egzaminacyjna: przy X=Y w I ćwiartce kierunek zawsze daje 45° (czyli 50g), a odległość jest większa od każdej z pojedynczych współrzędnych.
